【題目】用
組成沒有重復數字的五位數abcde，其中隨機取一個五位數，滿足條件
的概率為________.
【答案】
【解析】
五位數有
個，可用分類討論思想求得滿足條件
的五位數的個數．由四個絕對值中最大值分別為3，2，1分類可得，然后可計算概率．
沒有重復數字的五位數有個，
，由于四個絕對值最小為1，最大的不可能為4，
若最大值為3的五位數有12543，34521，54123，32145共4個，
四個絕對值最大為2，只有1個是2時，五位數有：21345，12354，54312，45321共4個，
四絕對值中兩個為2，兩個為1時，這樣的五位數有：13245，31245，21345，54231，54213，45312，53421，35421，12435，12453共10個，
四個絕對值都等于1的五位數有：12345,54321共2個，
綜上滿足題意的五位數有4+4+10+2＝20個，
∴所求概率為
．
故答案為：．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，
為邊
的中點，將
沿直線
翻折成
，設
為線段
的中點．則在翻折過程中，給出如下結論：
①當
不在平面內時，
平面
；
②存在某個位置，使得
；
③線段
的長是定值；
④當三棱錐
體積最大時，其外接球的表面積為
．
其中，所有正確結論的序號是______．（請將所有正確結論的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為坐標原點，動點
在圓
上，過作
軸的垂線，垂足為
，點
滿足
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）直線
上的點
滿足
．過點作直線
垂直于線段
交
于點
．
（ⅰ）證明：恒過定點；
（ⅱ）設線段交于點
，求四邊形
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系
中，曲線
的方程為
，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．若將曲線上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標伸長到原來的
倍，得曲線
．
（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
， 直線與曲線的兩個交點分別為
，
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某植物學家培養出一種觀賞性植物，會開出紅花或黃花，已知該植物第一代開紅花和黃花的概率都是
，從第二代開始，若上一代開紅花，則這一代開紅花的概率是
，開黃花的概率是
；若上一代開黃花，則這一代開紅花的概率是
，開黃花的概率是
.記第n代開紅花的概率為
，第n代開黃花的概率為
.
（1）求
；
（2）①證明：數列
為等比數列；
②第
代開哪種顏色花的概率更大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的五面體中，
是正方形，
是等腰梯形，且平面
平面，
為
的中點，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）
為線段
的中點，
在線段
上，記
，
是線段
上的動點． 當
為何值時，三棱錐
的體積為定值？證明此時二面角
為定值，并求出其余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省為迎接新高考，擬先對考生某選考學科的實際得分進行等級賦分，再按賦分后的分數從高分到低分劃A、B、C、D、E五個等級，考生實際得分經賦分后的分數在到1之間.在等級賦分科學性論證時，對過去一年全省高考考生的該學科成績重新賦分后進行分析，隨機抽取2000名學生的該學科賦分后的成績，得到如下頻率分布直方圖：(不考慮缺考考生的試卷)
附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，
＝14.59，∑(xi－
)2pi＝213
（1）求這2000名考生賦分后該學科的平均(同一組中數據用該組區間中點作代表)；
（2）由頻率分布直方圖可以認為，學生經過賦分以后的成績X服從正態分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數，σ2近似為樣本方差s2：
(i)利用正態分布，求P(50.41＜X＜79.59)；
(ii)某市有20000名高三學生，記Y表示這20000名高三學生中賦分后該學科等級為A等(即得分大于79.59)的學生數，利用(i)的結果，求EY.
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