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如圖，有三個生活小區（均可看成點）分別位于A、B、C三點處，AB=AC，A到線段BC的距離AO=40，∠ABO=

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（參考數據：tan

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≈

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）．今計劃建一個生活垃圾中轉站P，為方便運輸，P準備建在線段AO（不含端點）上．
（I）設PO=x（0＜x＜40），試將P到三個小區距離的最遠者S表示為x的函數，并求S的最小值；
（II）設∠PBO=a（0＜α＜

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），試將P到三個小區的距離之和y表示為a的函數，并確定當a取何值時，可使y最小？

如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現要在該矩形區域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO、BO、PO，設排污管道的總長度為ykm，
(Ⅰ)按下列要求建立函數關系：
(ⅰ)設∠BAO=θ(rad)，將y表示為θ的函數；
(ⅱ)設PO=x(km)，將y表示成x的函數；
(Ⅱ)請你選用(Ⅰ)中的一個函數關系，確定污水處理廠的位置，使鋪設的排污管道的總長度最短．

如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個頂點A、B及CD的中點P處，AB=20km，BC=10km。為了處理三家工廠的污水，現要在該矩形區域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處，建造一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道AO、BO、PO。設排污管道的總長度為ykm。