Question

定義max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

設實數x、y滿足約束條件

|x|≤2 |y|≤2

且z=max{4x+y，3x-y}，則z的取值范圍為（　　）．

• A、[-6，0]
• B、[-7，10]
• C、[-6，8]
• D、[-7，8]

Answer 1

分析：本題屬于線性規劃問題，先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內部，（4x+y）與（3x-y）相等的分界線x+2y=0，令z₁=4x+y，點（x，y）在四邊形ABCD上及其內部，求得z_1范圍；令z₂=3x-y，點（x，y）在四邊形ABEF上及其內部（除AB邊）求得z₂范圍，
將這2個范圍取并集可得答案．

解答：解：∵（4x+y）-（3x-y）=x+2y，
∴z=

4x+y (x+2y≥0) 3x-y (x+2y＜0)

直線x+2y=0
將約束條件

|x|≤2 |y|≤2

所確定的平面區域分為兩部分．如圖，
令z₁=4x+y，點（x，y）在四邊形ABCD上及其內部，求得-7≤z₁≤10；
令z₂=3x-y，點（x，y）在四邊形ABEF上及其內部（除AB邊），
求得-7≤z₂≤8．綜上可知，z的取值范圍為[-7，10]．
故選B．

點評：表面上看約束條件和目標函數都是靜態的，實際上二者都是動態變化的，目標函數是z=4x+y還是z=3x-y并沒有明確確定下來，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分．本題看似風平浪靜，實際暗藏玄機，化動為靜，在靜態狀態下，從容破解問題．