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已知是函數的一個極值點。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍

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一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1. D   2. D  3. D   4. C   5. A

6. D提示: 用代換x得： ，

解得：，而單調遞增且大于等于0，，選D。

7. B   8. C  9. B

10.B提示:，若函數在上有大于零的極值點，即有正根。當有成立時，顯然有，此時，由得到參數的范圍為_。

_11. D提示:由奇函數可知，而，

則，當時，；當時，，

又在上為增函數，則奇函數在上為增函數，.

12. _D

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13.     14. 1-cos1    15. 　        16.②③

三、解答題:本大題共6小題，共74分.

17.(本小題滿分12分)

解（Ⅰ）由題意可設二次函數f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)           ………2分

當x=0時,y=-3,即有-3=a(-1)(-3),

解得a=-1,

f(x)= -(x-1)(x-3)=,                    

的解析式為=.             ……………………6分

（Ⅱ）y=f(sinx)=

             =.                       ……………………8分

             ,

              ,

則當sinx=0時,y有最小值-3;

當sinx=1時,y有最大值0.                          …………………12分

18．(本小題滿分12分)

解: (Ⅰ)改進工藝后，每件產品的銷售價為，月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴與的函數關系式為  .…………6分                          

(Ⅱ)由得，（舍）,  ……………8分

當時；時，   

∴函數 在取得最大值.

故改進工藝后，產品的銷售價為元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.                                        ……………………12分

19．(本小題滿分12分)

解：(Ⅰ)設函數圖象上任意一點關于原點的對稱點為，則

                              ……………………4分

由題知點在函數的圖象上,

∴.   ……………………6分

(Ⅱ)由

當時，，此時不等式無解

當時，，解得

因此，原不等式的解集為                 …………………………12分

20．(本小題滿分12分)

解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得        ………………………………3分

目標函數為．………5分

二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．                ………………8分

如圖：作直線，

即．

平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數取得最大值．   

聯立解得．

點的坐標為．                       ………………………10分

（元）

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．                         …………………………12分

21．(本小題滿分12分)

解:由得，

又,所以, 

當時，1<,即為真時實數的取值范圍是1<.      …………2分

由,得,即為真時實數的取值范圍是. ……4分

若為真，則真且真，

所以實數的取值范圍是.                       ……………………6分

(Ⅱ) 是的充分不必要條件，即,且,   ……………8分

設A=,B=,則,

又A==, B==}， ……………10分

則0<,且

所以實數的取值范圍是.                      ……………………12分

22．(本小題滿分14分)

 解：（Ⅰ）因為,

      所以,

      因此 .                                ………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

     ,

     .                                   ………………5分

當時，,                       ………………6分

當時， .                                ………………7分

所以的單調增區間是,

的單調減區間是.                                 ………………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，,                         ………………9分

所以的極大值為，極小值為.  ……10分

因此,

    ,                    ………………12分

所以在的三個單調區間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當,

因此，的取值范圍為.               ………………14分