Question

已知是函數的一個極值點。

（1）求的值；

（2）求函數的單調區間；

（3）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因為          。。。。。。。1分

 所以  ，  因此    。。。。。。。2分

（2）由（1）知，

 

            。。。。。。。3分

當時，

當時，                。。。。。。。4分

所以的單調增區間是

的單調減區間是           。。。。。。。5分

（3）由（2）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，

所以的極大值為，極小值為。。。。。。。6分

因為

所以在的三個單調區間直線與的圖象各有一個交點，當且僅當                    。。。。。。。7分

因此，的取值范圍為     。。。。。。。。8分

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）因為是函數的一個極值點，那么可知在x=3處的到數值為零，得到參數a的值。

（2）由（1）知，

 

從而求解函數的單調區間。

（3）由（2）知，在內單調增加，在內單調減少，在上單調增加，且當或時，

所以的極大值為，極小值為利用極值的符號確定參數的范圍。