Question

已知是函數的一個極值點。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數的單調區間；

（Ⅲ）若直線與函數的圖象有3個交點，求的取值范圍

Answer 1

解析：（Ⅰ）因為

        所以

        因此

 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    

    

當時，當時，

所以的單調增區間是的單調減區間是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內單調增加，在內單調減少，

在上單調增加，且當或時，

所以的極大值為，

極小值為

因此

所以在的三個單調區間直線與

的圖象各有一個交點，當且僅當

因此，的取值范圍為。