【題目】（1）（探究發現）
如圖1，
的頂點
在正方形
兩條對角線的交點處，
，將繞點旋轉，旋轉過程中，的兩邊分別與正方形的邊
和
交于點
和點
（點與點
，
不重合）．則
之間滿足的數量關系是 ．
（2）（類比應用）
如圖2，若將（1）中的“正方形”改為“
的菱形”，其他條件不變，當
時，上述結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請猜想結論并說明理由．
（3）（拓展延伸）
如圖3，
，
，
，
平分
，
，且
，點是
上一點，
，求
的長．
【答案】（1）
（2）結論不成立．
（3）
【解析】
（1）結論：．根據正方形性質，證
，根據全等三角形性質可得結論；（2）結論不成立．．連接
，在
上截取
，連接
．根據菱形性質，證
，
四點共圓，分別證
是等邊三角形，
是等邊三角形，根據等邊三角形性質證
，根據全等三角形性質可得結論；（3）由
可知
是鈍角三角形，
，作
于
，設
．根據勾股定理，可得到
，由
，得
四點共圓，再證
是等邊三角形，由（2）可知：
，故可得
．
（1）如圖1中，結論：．理由如下：
∵四邊形
是正方形，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∴，
∴
，
∴
．
故答案為．
（2）如圖2中，結論不成立．．
理由：連接，在上截取，連接．
∵四邊形是菱形，
，
∴
，
∵，
∴四點共圓，
∴
，
∵
，
∴是等邊三角形，
∴
，
，
∵
，
，
∴是等邊三角形，
∴
，
，
∴
，
∴，
∴
，
∴
，
（3）如圖3中，由可知是鈍角三角形，，作于，設．
在
中，
，
∵
，
∴
，
解得
（舍棄）或
，
∴，
∵，
∴四點共圓，
∵
平分
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴是等邊三角形，
由（2）可知：，
∴
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】龍蝦狂歡季再度開啟，第
屆中國合肥龍蝦節的主題是“讓你知蝦，也知稻”，稻田小龍蝦養殖技術在合肥周邊的鄉鎮大力推廣，已知每千克小龍蝦養殖成本為
元，在整個銷售旺季的
天里，銷售單價
元/千克，與時間
（天）之間的函數關系式為：
，日銷售量
（千克）與時間第（天）之間的函數關系如圖所示：
（1）求日銷售量與時間的函數關系式？
（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）在實際銷售的前
天中，該養殖戶決定銷售
千克小龍蝦，就捐贈
元給村里的特困戶，在這前天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校八年級共400名學生，為了解該年級學生的視力情況，從中隨機抽取40名學生的視力數據作為樣本，數據統計如下：
4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2
5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2
4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1
4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3
根據數據繪制了如下的表格和統計圖：
等級 | 視力（x） | 頻數 | 頻率 |
|
| 4 | 0.1 |
|
| 12 | 0.3 |
|
|
| |
|
|
| |
| 10 | 0.25 | |
合計 | 40 | 1 | |
根據上面提供的信息，回答下列問題：
（1）統計表中的
，
；
（2）請補全條形統計圖；
（3）根據抽樣調查結果，請估計該校八年級學生視力為“
級”的有多少人？
（4）該年級學生會宣傳部有2名男生和2名女生，現從中隨機挑選2名同學參加“防控近視，愛眼護眼”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作
，交射線OB于點D，連接CD；
（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；
（3）連接OM，MN．
根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC和△DEF均為等腰直角三角形，AB＝2，DE＝1，E、B、F、C在同一條直線上，開始時點B與點F重合，讓△DEF沿直線BC向右移動，最后點C與點E重合，設兩三角形重合面積為y，點F移動的距離為x，則y關于x的大致圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，連結CO，過B作BD∥OC交⊙O于D，連結AD交OC于G．延長AB、CD交于點E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BE＝2，DE＝4，求CD的長；
（3）在（2）的條件下，連結BC交AD于F，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某文具零售店準備從批發市場選購A、B兩種文具，批發價A種為12元/件，B種為8元/件．若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y（件）與零售價x（元/件）均成一次函數關系．（如圖）
（1）求y與x的函數關系式；
（2）該店計劃這次選購A、B兩種文具的數量共120件，所花資金不超過1200元，并希望全部售完獲利不低于178元，若按A種文具日銷售量6件和B種文具每件可獲利1元計算，則該店這次有哪幾種進貨方案？
（3）若A種文具的零售價比B種文具的零售價高4元/件，求兩種文具每天的銷售利潤（元）與A種文具零售價x（元/件）之間的函數關系式，并說明A、B兩種文具零售價分別為多少時，每天銷售的利潤最大？
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