Question

【題目】某文具零售店準備從批發市場選購A、B兩種文具，批發價A種為12元/件，B種為8元/件．若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y（件）與零售價x（元/件）均成一次函數關系．（如圖）

（1）求y與x的函數關系式；

（2）該店計劃這次選購A、B兩種文具的數量共120件，所花資金不超過1200元，并希望全部售完獲利不低于178元，若按A種文具日銷售量6件和B種文具每件可獲利1元計算，則該店這次有哪幾種進貨方案？

（3）若A種文具的零售價比B種文具的零售價高4元/件，求兩種文具每天的銷售利潤（元）與A種文具零售價x（元/件）之間的函數關系式，并說明A、B兩種文具零售價分別為多少時，每天銷售的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）有三種進貨方案，分別是①進種58件，種62件；②進種59件，種61件；③進種60件，種60件；（3），文具零售價為16元，文具零售價為12元時利潤最大．

【解析】

（1）用待定系數法求解析式；

（2）設這次批發種文具件，根據題意求出取值范圍，結合實際情況取特殊解后求解；

（3）根據A種文具的零售價比B種文具的零售價高4元/件，A種文具零售價x（元/件），有B種文具零售價（x-4）（元/件），每件A種文具的利潤為（x-12）元，每件B種文具的利潤為（x-4-8）元，據此列出方程，然后化簡即可得到結果．

解：（1）由圖象知：當時，；當時，．

設，根據題意得：，

解得，

．

（2）當時，得，即零售價為14元．

設這次批發種文具件，則文具是件，由題意，得，

解得，

∵文具的數量為整數，

∴有三種進貨方案，分別是①進種58件，種62件；②進種59件，種61件；③進種60件，種60件．

（3）∵A種文具的零售價比B種文具的零售價高4元/件，A種文具零售價x（元/件）

∴B種文具零售價（x-4）（元/件），每件A種文具的利潤為（x-12）元，每件B種文具的利潤為（x-4-8）元，

則，兩種文具每天的銷售利潤，

整理，得．

當，兩種文具每天的銷售利潤有最大值，即每天銷售的利潤最大．

∴文具零售價為16元，文具零售價為12元時利潤最大．