題目列表(包括答案和解析)
25.(本題滿分12分)已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O為坐標原點，OA所在直線為
軸，建立如圖所示平面直角坐標系，點B在第一象限內，將Rt△ABO沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處.
(1)求點C的坐標；(3分)
(2)若拋物線
經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；(4分)
(3)若上述拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一動點，過P作
軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為很等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由. (5分)
24. (本題滿分10分)宏達紡織品有限公司準備投資開發A、B兩種新產品,通過市場調研發現：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間滿足正比例函數關系：
；如果單獨投資B種產品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間滿足二次函數關系：
.根據公司信息部的報告，
，
(萬元)與投資金額(萬元)的部分對應值(如下表)
|
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1 |
5 |
|
|
0.6 |
3 |
|
|
2.8 |
10 |
(1)填空：(4分)
_______________________；
_______________________；
(2)如果公司準備投資20萬元同時開發A、B兩種新產品，設公司所獲得的總利潤為
(萬元)，試寫出與某種產品的投資金額x之間的函數關系式.(3分)
(3)請你設計一個在(2)中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？(3分)
23. (本題滿分12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E.
(1)求證：點E是邊BC的中點；(4分)
(2)若EC=3，BD=
，求⊙O的直徑AC的長度；(4分)
(3)若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由. (4分)
22.(本題滿分9分)定理：若
、
是關于的一元二次方程
的兩實根，則有
，
.請用這一定理解決問題：已知、是關于的一元二次方程
的兩實根，且
，求
的值.
21.(本題滿分9分)一個不透明的口袋里裝著紅、黃、綠三種只有顏色不同的球，其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意摸出1球是紅球的概率為
.
(1)試求袋中綠球的個數；(4分)
(2)第1次從袋中任意摸出l球(不放回)，第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率. (5分)
20.(本題滿分8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，點E是BC上一動點(不與B、C重合)，且DF⊥AE，垂足為F. 設AE=xcm，DF=ycm.
(1)求證：△DFA∽△ABE；(4分)
(2)試求y與x之間的函數關系式，并求出自變量的取值范圍. (4分)
19.(本題滿分6分)先化簡式子(
－
)÷
，然后請選取一個你最喜歡的x值代入求出這個式子的值.
18.
如圖, DE是
的中位線，M是DE的中點, CM的延長線交AB于N，那么
=_________________.
17. 已知
是正整數，
(
，
)是反比例函數
圖象上的一列點，其中
，
，…，
；記
，
，…，
；若
，則
的值是______________.
16. 若關于的一元二次方程
有兩個不相等的實數根，則
的取值范圍是_____________________.
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