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39. (1) 直線方程為，設點，由及，得，，點的坐標為。

(2)由得，設，則，得。

(3)(解法一)設線段上任意一點坐標為，，

記，

當時，即時，，

當，即時，在上單調遞減，∴；

當，即時，在上單調遞增，。

綜上所述，

(解法二) 過、兩點分別作線段的垂線，交軸于、，

當點在線段上，即時，由點到直線的距離公式得：；

當點的點在點的左邊，時，；

當點的點在點的右邊，時，。

綜上所述，

39. (04. 上海春季高考)(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知傾斜角為的直線過點和點，在第一象限，.

(1) 求點的坐標；

(2)　 若直線與雙曲線相交于、兩點，且線段的中點坐標為，求的值；

(3)　 對于平面上任一點，當點在線段上運動時，稱的最小值為與線段的距離. 已知點在軸上運動，寫出點到線段的距離關于的函數關系式.

38．本小題主要考查直線、雙曲線的方程和性質，曲線與方程的關系，及其綜合應用能力，滿分12分.

解：(Ⅰ)將直線

……①

依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故

(Ⅱ)設A、B兩點的坐標分別為、，則由①式得

……②

假設存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F(c,0).

則由FA⊥FB得：

整理得

……③

把②式及代入③式化簡得

解得

可知使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點

38．(2004.湖北理)(本小題滿分12分)

　　 直線的右支交于不同的兩點A、B.

(I)求實數k的取值范圍；

(II)是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

37. 本題主要考查直線、拋物線、不等式等基礎知識，求軌跡方程的方法，解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.

解：(Ⅰ)設P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，M(x₀，y₀)，依題意x₁≠0，y₁>0，y₂>0.

由y=x²，　　　　　 ①

得y＇=x.

∴過點P的切線的斜率k_切= x₁，

∴直線l的斜率k_l=－=-，

∴直線l的方程為y－x₁²=－ (x－x₁)，

方法一：

聯立①②消去y，得x²+x－x₁²－2=0.

∵M是PQ的中點

　　 　　　x₀==-，

∴

　　　 　　y₀=x₁²－(x₀－x₁).

消去x₁，得y₀=x₀²++1(x₀≠0)，

∴PQ中點M的軌跡方程為y=x²++1(x≠0).

方法二：

由y₁=x₁²，y₂=x₂²，x₀=，

得y₁－y₂=x₁²－x₂²=(x₁+x₂)(x₁－x₂)=x₀(x₁－x₂)，

則x₀==k_l=-，

∴x₁=－，

將上式代入②并整理，得

y₀=x₀²++1(x₀≠0)，

∴PQ中點M的軌跡方程為y=x²++1(x≠0).

(Ⅱ)設直線l:y=kx+b，依題意k≠0，b≠0，則T(0，b).

分別過P、Q作PP＇⊥x軸，QQ＇⊥y軸，垂足分別為P＇、Q＇，則

.

　　　 　　y=x²

由　　　　　　 消去x，得y²－2(k²+b)y+b²=0.　　　 ③

　　 　　　y=kx+b

　　 　　　y₁+y₂=2(k²+b)，

則

　　 　　　y₁y₂=b².

方法一：

∴|b|()≥2|b|=2|b|=2.

∵y₁、y₂可取一切不相等的正數，

∴的取值范圍是(2，+).

方法二：

∴=|b|=|b|.

當b>0時，=b==+2>2；

當b<0時，=－b=.

又由方程③有兩個相異實根，得△=4(k²+b)²-4b²=4k²(k²+2b)>0，

于是k²+2b>0，即k²>－2b.

所以>=2.

∵當b>0時，可取一切正數，

∴的取值范圍是(2，+).

方法三：

由P、Q、T三點共線得k_TQ=K_TP，

即=.

則x₁y₂－bx₁=x₂y₁－bx₂，即b(x₂－x₁)=(x₂y₁－x₁y₂).

于是b==－x₁x₂.

∵可取一切不等于1的正數，

∴的取值范圍是(2，+).

36．(2004. 福建理)(本小題滿分12分)

如圖，P是拋物線C：y=x²上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q.

(Ⅰ)若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；

(Ⅱ)若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求的取值范圍.

35、解：(1)

(2)或0

34.(2004.江蘇)已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F(-m,0)(m是大于0的常數).　　 (Ⅰ)求橢圓的方程；

　 (Ⅱ)設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線與y軸交于點M. 若，求直線的斜率.

33、解：，設

　　　　 當時，取最大值7萬元

33.制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.

　 某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？