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高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練6

班級姓名

1.已知向量，令，

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的值域．

2．已知矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面垂直，如圖①，將矩形ADEF沿著FD對折，使翻折后點E落在BC上，如圖②

（1）求證：平面DEF平面EFA；

（2）線段DF上是否存在一點G，使EG//BF，如果存在，求出點G的位置；如果不存在，請你說明理由。

3. 東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元，固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本.預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是=.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,第次投入后的年利潤為萬元.（1）求出的表達(dá)式；

（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

4. 已知數(shù)列

(1) 求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）求數(shù)列的前n項和.

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練7

班級姓名

1、已知函數(shù)（其中，）當(dāng) 時取得最大值3。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 學(xué)科網(wǎng)（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在（，）上的最大值和最小值。

2．已知集合，，命題，命題，并且命題是命題的充分條件，求實數(shù)的取值范圍。

3．解關(guān)于的不等式。

4．已知函數(shù)和的圖像在處的切線互相平行。

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的極值。

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練8

班級姓名

1．若函數(shù)的圖象與直線y=m相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若點圖象的對稱中心，且，求點A的坐標(biāo).

文本框: 2．如下圖所示，現(xiàn)有A、B、C、D四個海島，已知B在A的正北方向15海里處，C在A 的東偏北30°方向，又在D的東北方向，且B、C相距21海里，求C、D兩島間的距離。

3．如圖，四棱錐中，⊥底面，.底面為直角梯形，.點在棱上，且.(1)求證：平面平面；（2）求證：平面.

4．已知函數(shù)f (x)=x³+ ax²－bx (a, b∈R) .

⑴若y=f (x)圖象上的點(1，－)處的切線斜率為－4，求y=f (x)的極大值；

⑵若y=f (x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a + b的最小值.

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練9

班級姓名

1．如圖，在長方體中，，，、分別為、的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面．

2．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且cosB＝．(1)求cotA＋cotC的值；(2)設(shè)，求a＋c的值．

3．已知動點P與雙曲線的兩個焦點F₁、F₂的距離之和為定值2a(a＞)，且cos∠F₁PF₂的最小值為. (1)求動點P的軌跡方程；

(2)若已知D(0，3)，M、N在動點P的軌跡上，且，求實數(shù)λ的取值范圍.

4. 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式．

（2）令求數(shù)列的前項和．

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練10

班級姓名

1．已知平面向量，．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，（其中），若，試求函數(shù)關(guān)系式，并解不等式．

2、在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足.

（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設(shè),試求的取值范圍.

3、已知橢圓的兩焦點為，為橢圓上一點，

（1）若點滿足，求橢圓的方程；（2）若橢圓的離心率為，且點P在第二象限，，求的面積；

（3）若橢圓的離心率e滿足0<e≤，求長軸的最小值；

4.已知是實數(shù)，函數(shù).

⑴求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵設(shè)g(a)為f(x)在區(qū)間上的最小值.

（i）寫出g(a)的表達(dá)式；（ii）求的取值范圍，使得.

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練6

1.解析：(1)

… …4分

∵函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

∴，∴，

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為， ……8分

(2)當(dāng)時，，∴……….12分

∴函數(shù)f(x)的值域為 ……14分2．證明：（1）如圖（2）所示，平面ABCD平面ADF，又FAAD…………2分

平面ABCD，又平面ABCD， …4分

又平面EFA，又平面DEF， ………6分

且,

平面EFA. …………………8分

（2）如題圖③所示，假設(shè)DF上存在點C，使得EG//BF，………..….10分

BF平面DEF，平面DEF， …………………12分

BF//平面DEF，這與平面DEF于點F矛盾，………………..13分

故不存在點G滿足條件EG//BF. ………………………….14分3. 解：(1). 第n次投入后，產(chǎn)量為10+n萬件，價格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100n, …………… ……………4分

所以，年利潤為

（） ……………………8分

(2).由(1)（）

= (萬元) ………………12分

當(dāng)且僅當(dāng)時

即時，利潤最高，最高利潤為520萬元。 ………………14分 4. 解析：

或者用累乘得,即…………………5分

…10分

………………………12分

………15分

……………………………16分

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練7

1．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵

∴，∴ ………………… 4分

∵當(dāng)時取得最大值，且

∴，∴

∴ ……………… 7分

（Ⅱ）∵，∴

∴，∴

∴函數(shù)在（，）上的最大值為3，無最小值。 12分2．（本小題滿分12分）

解：先化簡集合。由得

令，，則有，

∴，∴ ………… 4分

再來化簡集合B。由，解得或

∴ ……………… 7分

∵命題是命題的充分條件，∴ ……………… 9分

∴或

解得實數(shù)的取值范圍是。 12分3．（本小題滿分12分）

解：將原不等式移項、通分，化為 ………………… 3分

若，有，原不等式的解為：； ……… 6分

若，有，原不等式的解為：； ………… 8分

若，有，原不等式的解為：或； 10分

綜上所述，原不等式的解集

當(dāng)時，是；當(dāng)時，是；………… 12分

4．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）對兩個函數(shù)分別求導(dǎo)，得，

依題意，有，

∴，∴ ……………… 5分

（Ⅱ）顯然的定義域為（0，＋∞）

由上問知，∴

令，解得或（舍去） ……… 8分

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，

∴在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)

∴在時取得極小值

且極小值為 …………… 12分高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練8

1.解析：解：（1） 3分

由于y=m與的圖象相切，則； 5分

（2）因為切點的橫坐標(biāo)依次成公差為等差數(shù)列，所以

2．（本小題滿分12分）

解：設(shè)A、C兩島相距海里。

∵C在A的東偏北30°方向，∴∠BAC=60°

在△ABC中，由余弦定理得

化簡得

解得或（不合題意，舍去） …………… 6分

∵C在D的東北方向，∴∠ADC=135°

在△ADC中，由正弦定理得

∴

∴C、D兩島間的距離為海里。 …………… 12分

4.解析：(1)∵f ′(x)=x²+2ax－b ,

∴ 由題意可知：f ′(1)=－4且f (1)= －,

∴ 解得：…………………………4分

∴ f (x)=x³－x²－3x。

f ′(x)=x²－2x－3=（x+1）（x－3）.

令f ′(x)=0，得x₁=－1，x₂=3，

由此可知：

x

(－∞,－1)

－1

(－1, 3)

3

(3, +∞)

f ’(x)

+

0

－

0

+

f (x)

ㄊ

f (x)極大5/3

ㄋ

f (x) 極小

ㄊ

∴ 當(dāng)x=－1時, f (x)取極大值. …………………………7分

(2) ∵y=f (x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，

∴f ′(x)=x²+2ax－b≤0在區(qū)間[－1，2]上恒成立.

根據(jù)二次函數(shù)圖象可知f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即：

也即…………………11分

作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：

當(dāng)直線z=a+b經(jīng)過交點P(－, 2)時，

z=a+b取得最小值z=－+2=,

∴z=a+b取得最小值為……………………14分

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練9

1．解：（Ⅰ）證明：側(cè)面，

側(cè)面，

湖北武漢二中2009屆高三第一次調(diào)研測試

物理試題

2008.09

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共100分。考試時間90分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共40分）

試題詳情

湖北省監(jiān)利一中2009屆高三年級9月月考

物理試題

擬題人：李勝審題人：柳秋恩

試題詳情

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練1

班級姓名

1．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²｝，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得BA，

且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

2、在中，、、分別是三內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)的三邊，已知。

（Ⅰ）求角A的大小：

（Ⅱ）若，判斷的形狀。

3. 設(shè)橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠(yuǎn)距離為,求這個橢圓方程.

4.數(shù)列為等差數(shù)列，為正整數(shù)，其前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，.

（1）求；（2）求證.

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練2

班級姓名

1.已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的定義域為集合B. ⑴當(dāng)m=3時，求；

⑵若，求實數(shù)m的值.

2、設(shè)向量，，，若，求：（1）的值；（2）的值．

3.在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求證：DC∥平面ABE；

（Ⅱ）求證：AF⊥平面BCDE；

（Ⅲ）求證：平面AFD⊥平面AFE．

4. 已知ΔOFQ的面積為2,且.

(1)設(shè)＜m＜4,求向量的夾角θ正切值的取值范圍；

(2)設(shè)以O為中心，F為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q（如圖), ,m=(-1)c²,當(dāng)取得最小值時，求此雙曲線的方程.

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練3

班級姓名

1. 已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），

且a⊥b．（1）求tanα的值；

（2）求cos()的值．

2、某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過m/s。一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊（這種型號的車能行駛的最高速為40m/s），勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時，相鄰兩車之間保持m的距離。自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為。

（1）將表示為的函數(shù)。

（2）求車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度。

3. 設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足＝…。

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b₁＝1，且b_n_＋1＝b_n＋a_n，求數(shù)列{b_n}的通項公式；

（III）設(shè)c_n＝n(3－b_n)，求數(shù)列{c_n}的前項和T_n

4．設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)k=2時，求函數(shù)f(x)的增區(qū)間；

（2）當(dāng)k＜0時，求函數(shù)g(x)=在區(qū)間（0，2]上的最小值．

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練4

班級姓名

1. 已知向量

（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若

△ABC的面積為，求a的值.

2.如圖，在△ABF中，∠AFB=150⁰，，一個橢圓以F為焦點，以A、B分別作為長、短軸的一個端點，以原點O作為中心，求該橢圓的方程.

3、（1）已知是實數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）若，求值及曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值．

4、已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項和。（1）求表達(dá)式；（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）設(shè)，，前n項和為，（恒成立，求m范圍

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練5

班級姓名

1．設(shè)分別是橢圓的左、右焦點

（1）若橢圓上的點到兩點的距離之和等于4，寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；（2）設(shè)點是（1）中所得橢圓上的動點，，求的最大值；

2、設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍

3．在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.

（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由.

4、已知分別以和為公差的等差數(shù)列和滿足，．

（1）若=18，且存在正整數(shù)，使得，求證：；

（2）若，且數(shù)列，，…，，，，…，的前項和滿足，求數(shù)列和的通項公式；

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練1

1、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²｝，BA，得a²=3．或a²=a．

當(dāng)a²=3時，，此時A∩B≠｛1，a｝； ------------------- 7分

當(dāng)a²=a時，a=0或a=1， a=0時，A∩B=｛1，0｝；a=1時，A∩B≠｛1，a｝．

綜上所述，存在這樣的實數(shù)a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分

2、解：（Ⅰ）在中，，又

∴…………………………………………………6分

（Ⅱ）∵，∴……………………8分

∴，，

，∴，

∵，∴ , ∴為等邊三角形。……………14分

3. 解:設(shè)橢圓方程為, 為橢圓上的點,由得

若,則當(dāng)時最大,即, ,故矛盾.

若時,時,

所求方程為 4.解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，

，

依題意有①

由知為正有理數(shù)，故為的因子之一，

解①得

故

（2）

∴

高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練2

1．解：

（1）當(dāng)m=3時，

∴，

（2）由題意知：4為方程-x²+2x+m=0的根,得:m=8 經(jīng)檢驗m=8適合題意. 2、解：（1）依題意，

…………………………………3分

………………………5分

又

∴………………………7分

（2）由于，則 ……………9分

……14分

3.解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC

∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）

(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）

(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計算知DF⊥EF，

∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分4.(1)∵,

∴tanθ=.

又∵＜m＜4,∴1＜tanθ＜4.………………………………6分

(2)設(shè)所求的雙曲線方程為(a＞0,b＞0),Q(x₁,y₁),

則=(x₁-c,y₁),∴S_△_OFQ= ||?|y₁|=2,∴y₁=±.

又由=(c,0)?(x₁-c,y₁)=(x₁-c)c=(-1)c²,∴x₁=c.……8分

∴==≥.

當(dāng)且僅當(dāng)c=4時, ||最小,這時Q點的坐標(biāo)為(,)或(,-).12分

∴, ∴.

故所求的雙曲雙曲線方程為.……………………………14分高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練3

1. 解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，

故a?b＝6sin²α＋5sinαcosα－4cos²α＝0．……………………………………2分

由于cosα≠0，∴6tan²α＋5tanα－4 ＝0．

解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………5分

∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．……6分

（2）∵α∈（），∴．

由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．

∴，………………………………………………11分

cos()＝

＝＝． …………………14分2.解：當(dāng)時，

當(dāng)時，

所以，

（1）當(dāng)時，在時，

當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)，即：時取等號。

因為，所以當(dāng)時，

因為

所以，當(dāng)車隊的速度為時，車隊通過隧道時間有最小值3. （Ⅰ）∵時， ∴ ∵即，∴ 兩式相減：即

故有 ∵，∴

所以，數(shù)列為首項，公比為的等比數(shù)列， 6分

（Ⅱ）∵，∴

得 … （…）

將這個等式相加

又∵，∴（…） 12分

（Ⅲ）∵

∴ ①

而 ②

①－②得：

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn

備考2009語文預(yù)測試題（十二）

本試題卷共8頁，滿分150分，考試時間150分鐘。

試題詳情

湖北省黃岡中學(xué)2009屆高三11月月考

理科綜合試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷第1至第4頁，第Ⅱ卷第5至第10頁，共300分。

第I卷（選擇題共126分）

本卷共21小題，每小題6分，共126分。

以下數(shù)據(jù)可供解題時參考：

相對原子質(zhì)量（原子量）：H：1 C：12 O：16 N：14 Mg：24 Al：27 Cu：64

試題詳情

湖北省部分重點中學(xué)2009屆高三第一次聯(lián)考

理科綜合能力測試物理部分

考試時間：2008年11月14日上午：9：00――11：30

命題學(xué)校：武漢二中武鋼三中武漢三中命題教師：劉勝明劉道新胡玉

14、關(guān)于“亞洲一號”地球同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是

A．已知它的質(zhì)量為1.24噸，若其增為2.48噸，則軌道半徑將變?yōu)樵瓉淼?倍

B．它的運(yùn)動速度比“神舟七號”飛船的運(yùn)行速度小

C．它可以通過北京的正上方，所以我們能用它來轉(zhuǎn)播電視

D．已知它距地面上高度約為地球半徑5.6倍，所以其向心加速度約為其下方地面上重力加速度的1/43

15、分子間除碰撞外沒有其他相互作用力的氣體稱為理想氣體，現(xiàn)有一定質(zhì)量的理想氣體，如果它與外界沒有熱交換，當(dāng)氣體分子的平均動能增大時，則

A．氣體對外界做功 B．氣體的溫度一定升高

C．氣體的壓強(qiáng)一定增大 D．氣體分子的平均距離增大

16、如圖所示為兩列簡諧橫波在同一繩上傳播時某時刻的波形圖，質(zhì)點M的平衡位置為x = 0.2m。則下列說法中正確的是

A．這兩列波發(fā)生干涉現(xiàn)象，且質(zhì)點M的振動始終加強(qiáng)

B．由圖示時刻開始，再經(jīng)過甲波周期，M將位于波峰

C．甲波的速度v₁與乙波的速度v₂一樣大

D．因波的周期未知，故兩列波波速的大小無法比較

17、水平傳送帶以速度v勻速運(yùn)動，現(xiàn)將一小工件輕輕放到傳送帶上，它將在傳送帶上滑動一段時間后才與傳送帶保持相對靜止。設(shè)工件的質(zhì)量為m，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，在這相對滑動過程中

A．傳送帶對工件做的功為mv² B．產(chǎn)生的內(nèi)能為mv²

C．傳送帶克服摩擦力做的功為mv² D．傳送帶作用于工件的沖量等于mv

18、如圖所示的代理如可將聲音幸好轉(zhuǎn)化為電信號。該電路中右側(cè)金屬板b固定不動，左側(cè)是能在聲波驅(qū)動下沿著水平方向振動的鍍有金屬層的振動膜a，a、b構(gòu)成了一個電容器，且通過導(dǎo)線與穩(wěn)壓電源正、負(fù)極相接。若聲源S做簡諧振動，則

A．a(chǎn)振動過程中，a、b板之間的電場強(qiáng)度不變

B．a(chǎn)振動過程中，b板所帶的電量不變

C．a(chǎn)向右的位移最大時，a、b板過程的電容器的電容最大

D．a(chǎn)振動過程中，電流計G中始終有方向不變的電流

19、有一靜電場，其電場強(qiáng)度方向平行于x軸。其電勢U隨坐標(biāo)x的改變而變化，變化的圖線如左圖所示，則右圖中正確表示該靜電場的場強(qiáng)E隨x變化的圖線是（設(shè)場強(qiáng)沿x軸正方向時取正值）

20、如圖所示，重球A放在光滑的斜面體B上，A、B質(zhì)量相等，在力F的作用下，B在光滑水平面上向左緩慢移動了一段距離，使A球相對于最低點C升高了h，若突然撤去外力F，則

A．A球以后上升的最大高度為h/2

B．A球獲得的最大速度為

C．在B離開A之前，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒

D．A、B相互作用的沖量大小相等

21、絕緣水平面上固定一正點電荷Q，另一質(zhì)量為m、電荷量為―q（q＞0）的滑塊（可看作點電荷）從a點以初速度v₀沿水平面向Q運(yùn)動，到達(dá)b點時速度減為零。一直a、b間距離為s，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。以下判斷正確的是

A．滑塊在運(yùn)動過程中所受Q的庫侖力有可能大于滑動摩擦力

B．滑塊在運(yùn)動過程中的中間時刻，速度的大小小于

C．此過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為

D．Q產(chǎn)生的電場中，a、b兩點間的電勢差為U_ab =

22、（17分）

（Ⅰ）在用單擺測定重力加速度的實驗中，測得擺線的長度為l₀、擺球的直徑為d，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖所示，由圖可得重力加速度的表達(dá)式g = ____________。

（Ⅱ）如圖甲所示，某同學(xué)將一端固定有滑輪的長木板水平放置在桌沿上，利用鉤碼通過細(xì)線水平拉木塊，讓木塊從靜止開始運(yùn)動。利用打點計時器在紙帶上記錄下的木塊運(yùn)動情況如圖乙所示，其中O點為紙帶上記錄的第一點，A、B、C是該同學(xué)在紙帶上所取的計數(shù)點，圖乙所標(biāo)明的數(shù)據(jù)為A、B、C各點到O點的距離。已知打點計時器所用交流電源頻率f = 50Hz。（以下的計算結(jié)果均要求保留兩位有效數(shù)字）

（1）打點計時器打下B點時木塊的速度為v_B = ____________m/s；木塊移動的加速度a = _________m/s² 。

（2）接著，該同學(xué)利用天平分別測出鉤碼的質(zhì)量m = 0.10kg和木塊的質(zhì)量M = 0.40kg，根據(jù)給出的與已經(jīng)算出的數(shù)據(jù)，該同學(xué)計算出木塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ 。請寫出最后的結(jié)果（忽略滑輪的阻力，取g = 10m/s²）。μ = ________。

23、（14分）

如圖所示，光滑水平面上有一小車B，右端固定一個砂箱，砂箱左側(cè)連著一水平輕彈簧，小車和砂箱（包含沙的質(zhì)量）的總質(zhì)量為M，車上放有一物塊A，質(zhì)量也是M。物塊A和小車以相同的速度v₀向右勻速運(yùn)動。物塊A與車面間摩擦不計。車勻速運(yùn)動時，距砂面H高處有一質(zhì)量為m（m = M）的泥球只有下落，恰好落在砂箱中。求：在以后的運(yùn)動過程中，彈簧彈性勢能的最大值。

24、（19分）

物體A的質(zhì)量m = 1kg，靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M = 0.5kg的平板車B上，，平板車長為L = 1m。某時刻A以v₀ = 4m/s向右的初速度滑上平板車B的上表面，在A滑上平板車B的同時，給平板車B施加一個水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與平板車之間的動摩擦因數(shù)μ = 0.2，取重力加速度g = 10m/s²。試求：

（1）若F = 5N，物體A在平板車上運(yùn)動時平板車向前滑行的最大距離；

（2）如果要使A不至于從平板車B上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件。

25、（22分）

如圖所示，長為L的絕緣細(xì)線，一端懸于O點，另一端連接帶電量為―q的金屬小球A，置于水平向右的勻強(qiáng)電場中，小球所受的電場力是其重力的倍，電場范圍足夠大，在距點為L的正下方有另一個完全相同的不帶電的金屬小球B置于光滑絕緣水平桌面的最左端，桌面離地距離為H，現(xiàn)將細(xì)線向右水平拉直后從靜止開始釋放A球。

（1）求A球與B球碰撞前的速度？（小球體積可忽略不計）

（2）若（2 + ）L = 0.1m，H = 0.6m。則B球落地時的速度大小是多少？（不計碰撞過程中機(jī)械能損失及小球間庫侖力的作用）

湖北省部分重點中學(xué)2009屆高三第一次聯(lián)考

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