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高考復習科目：數學 高中數學總復習（四）

復習內容：高中數學第四章-三角函數

復習范圍：第四章

編寫時間：2004-7

修訂時間：總計第三次 2005-4

I. 基礎知識要點

1. ①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：

②終邊在x軸上的角的集合：

③終邊在y軸上的角的集合：

④終邊在坐標軸上的角的集合：

⑤終邊在y=x軸上的角的集合：

⑥終邊在軸上的角的集合：

⑦若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：

⑧若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：

⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：

⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：

2. 角度與弧度的互換關系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.

3. 三角函數的定義域：

三角函數

定義域

sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

4. 三角函數的公式：

（一）基本關系

公式組二 公式組三

公式組四 公式組五 公式組六

（二）角與角之間的互換

公式組一 公式組二

公式組三 公式組四 公式組五

,,,.

5. 正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：

（A、＞0）

定義域

R

值域

R

周期性

奇偶性

奇函數

偶函數

奇函數

當非奇非偶

當奇函數

單調性

上為增函數；上為減函數（）

；上為增函數

上為減函數

（）

上為增函數（）

上為減函數（）

上為增函數；

上為減函數（）

注意：①與的單調性正好相反；與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.

②與的周期是.

③或（）的周期.

的周期為2（，如圖，翻折無效）.

④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.

⑤當?；?.

⑥與是同一函數,而是偶函數，則

.

⑦函數在上為增函數.（×） [只能在某個單調區間單調遞增. 若在整個定義域，為增函數，同樣也是錯誤的].

⑧定義域關于原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數：，奇函數：）

奇偶性的單調性：奇同偶反. 例如：是奇函數，是非奇非偶.（定義域不關于原點對稱）

奇函數特有性質：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質）

⑨不是周期函數；為周期函數（）；

是周期函數（如圖）；為周期函數（）；

的周期為（如圖），并非所有周期函數都有最小正周期，例如：

.

⑩ 有.

II. 競賽知識要點

試題詳情

四川師大附中高2006屆高三數學總復習（三）

§3. 數列知識要點

等差數列

等比數列

定義

遞推公式

；

通項公式

（）

中項

（）

前項和

重要性質

1. ⑴等差、等比數列：

⑵看數列是不是等差數列有以下三種方法：

①

②2()

③(為常數).

⑶看數列是不是等比數列有以下四種方法：

①

②(，)^①

注①：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數列.

ii. （ac＞0）→為a、b、c等比數列的充分不必要.

iii. →為a、b、c等比數列的必要不充分.

iv. 且→為a、b、c等比數列的充要.

注意：任意兩數a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.

③(為非零常數).

④正數列{}成等比的充要條件是數列{}（）成等比數列.

⑷數列{}的前項和與通項的關系：

[注]： ①（可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若不為0，則是等差數列充分條件）.

②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件.

③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）

2. ①等差數列依次每k項的和仍成等差數列，其公差為原公差的k²倍；

②若等差數列的項數為2，則；

③若等差數列的項數為，則，且，

.

3. 常用公式：①1+2+3 …+n =

②

③

[注]：熟悉常用通項：9，99，999，…； 5，55，555，….

4. 等比數列的前項和公式的常見應用題：

⑴生產部門中有增長率的總產量問題. 例如，第一年產量為，年增長率為，則每年的產量成等比數列，公比為. 其中第年產量為，且過年后總產量為：

⑵銀行部門中按復利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復利計算，則每月的元過個月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：

=.

⑶分期付款應用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.

5. 數列常見的幾種形式：

⑴（p、q為二階常數）用特證根方法求解.

具體步驟：①寫出特征方程（對應，x對應），并設二根②若可設，若可設；③由初始值確定.

⑵（P、r為常數）用①轉化等差，等比數列；②逐項選代；③消去常數n轉化為的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由確定.

①轉化等差，等比：.

②選代法：

.

③用特征方程求解：.

④由選代法推導結果：.

6. 幾種常見的數列的思想方法：

⑴等差數列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：

一是求使，成立的值；二是由利用二次函數的性質求的值.

⑵如果數列可以看作是一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積，求此數列前項和可依照等比數列前項和的推倒導方法：錯位相減求和. 例如：

⑶兩個等差數列的相同項亦組成一個新的等差數列，此等差數列的首項就是原兩個數列的第一個相同項，公差是兩個數列公差的最小公倍數.

試題詳情

高考復習科目：數學 高中數學總復習(二)

復習內容：高中數學第二章-函數

復習范圍：第二章

編寫時間：2004-2

修訂時間：總計第一次 2005-5

I. 基礎知識要點

1. 函數的三要素：定義域，值域，對應法則.

2. 函數的單調區間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分. 對于具體的函數來說可能有單調區間，也可能沒有單調區間，如果函數在區間（0，1）上為減函數，在區間（1，2）上為減函數，就不能說函數在上為減函數.

3. 反函數定義：只有滿足，函數才有反函數. 例：無反函數.

函數的反函數記為，習慣上記為. 在同一坐標系，函數與它的反函數的圖象關于對稱.

[注]：一般地，的反函數. 是先的反函數，在左移三個單位.是先左移三個單位，在的反函數.

4. ⑴單調函數必有反函數，但并非反函數存在時一定是單調的.因此，所有偶函數不存在反函數.

⑵如果一個函數有反函數且為奇函數，那么它的反函數也為奇函數.

⑶設函數y = f（x）定義域，值域分別為X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（減）函數，那么反函數在Y上一定是增（減）函數，即互為反函數的兩個函數增減性相同.

⑷一般地，如果函數有反函數，且，那么. 這就是說點（）在函數圖象上，那么點（）在函數的圖象上.

5. 指數函數：（），定義域R，值域為（）.

⑴①當，指數函數：在定義域上為增函數；

②當，指數函數：在定義域上為減函數.

⑵當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.

6. 對數函數：如果（）的次冪等于，就是，數就叫做以為底的的對數，記作（，負數和零沒有對數）；其中叫底數，叫真數.

⑴對數運算：

（以上）

注⑴：當時，.

⑵：當時，取“+”，當是偶數時且時，，而，故取“―”.

例如：中x＞0而中x∈R）.

⑵（）與互為反函數.

當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.

7. 奇函數，偶函數：

⑴偶函數：

設（）為偶函數上一點，則（）也是圖象上一點.

偶函數的判定：兩個條件同時滿足

①定義域一定要關于軸對稱，例如：在上不是偶函數.

②滿足，或，若時，.

⑵奇函數：

設（）為奇函數上一點，則（）也是圖象上一點.

奇函數的判定：兩個條件同時滿足

①定義域一定要關于原點對稱，例如：在上不是奇函數.

②滿足，或，若時，.

8. 對稱變換：①y = f（x）

②y =f（x）

③y =f（x）

9. 判斷函數單調性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：

在進行討論.

10. 外層函數的定義域是內層函數的值域.

例如：已知函數f（x）= 1+的定義域為A，函數f[f（x）]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關系是 .

解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.

11. 常用變換：

①.

證：

②

證：

12. ⑴熟悉常用函數圖象：

例：→關于軸對稱. →→

→關于軸對稱.

⑵熟悉分式圖象：

例：定義域，

值域→值域前的系數之比.

試題詳情

高考復習科目：數學 高中數學總復習(一)

復習內容：高中數學第一章-集合

復習范圍：第一章

編寫時間：2003

修訂時間：總計第一次 2005-5

I. 基礎知識要點

1. 集合中元素具有確定性、無序性、互異性.

2. 集合的性質：

①任何一個集合是它本身的子集，記為；

②空集是任何集合的子集，記為；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果，同時，那么A = B.

如果.

[注]：①Z= {整數}（√） Z ={全體整數} （×）

②已知集合S 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，則C_sA= {0}）

③ 空集的補集是全集.

④若集合A=集合B，則C_BA = ， C_AB = C_S（C_AB）= D （注：C_AB = ）.

3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐標軸上的點集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的點集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點集.

[注]：①對方程組解的集合應是點集.

例：解的集合{(2，1)}.

②點集與數集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x²+1} 則A∩B =）

4. ①n個元素的子集有2ⁿ個. ②n個元素的真子集有2ⁿ －1個. ③n個元素的非空真子集有2ⁿ－2個.

5. ⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.

②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.

例：①若應是真命題.

解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.

② .

解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.

,故是的既不是充分，又不是必要條件.

⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.

例：若.

II. 競賽知識要點

1. 集合的運算.

De Morgan公式 C_uA∩ C_uB = C_u（A∪ B） C_uA∪ C_uB = C_u（A∩ B）

2. 容斥原理：對任意集合AB有.

.

試題詳情

江蘇省普通高中2009屆高考地理仿真預測卷（二）

本試卷分選擇題和綜合題兩部分

考試時間100分鐘。滿分120分。

第1卷(選擇題60分)

試題詳情

十年高考分類解析與應試策略數學

第十二章復數

●考點闡釋

復數的概念是復數理論的基礎，在解題活動中它經常是思維的突破口；圍繞復數的代數形式和三角形式給出的兩類運算，體現了復數知識的廣泛聯系性和普遍滲透性，這兩種形式及其運算也為我們處理復數問題提供了代數思考方法和三角思考方法；復數概念及其運算的幾何意義，為我們從幾何上處理復數問題或幾何問題復數化提供了廣闊的空間.正確地進行復數各種形式間的轉換，選準復數的表示形式是靈活運用復數知識處理復數與三角、復數與幾何、復數與方程綜合題的關鍵.

●試題類編

^※1.（2003京春文7，理3）設復數z₁=－1+i，z₂=i，則arg等于（）

A.－π B.π C.π D.π

2.（2003上海春，14）復數z=（m∈R，i為虛數單位）在復平面上對應的點不可能位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

^※3.（2002京皖春，4）如果θ∈（，π），那么復數（1＋i）（cosθ＋isinθ）的輻角的主值是（）

A.θ＋ B.θ＋ C.θ D.θ＋

4．（2002全國，2）復數（i）³的值是（）

A. －i B.i C.－1 D.1

5.（2002上海，13）如圖12―1，與復平面中的陰影部分（含邊界）對應的復數集合是（）

^※6.（2001全國文，5）已知復數ｚ＝，則arg是（）

A. B. C. D.

^※7.（2000京皖春文，11）設復數z₁＝－1－i在復平面上對應向量，將按順時針方向旋轉π后得到向量，令對應的復數z₂的輻角主值為θ，則tanθ等于（）

A.2－ B.－2＋

C.2＋ D.－2－

^※8.（2000全國，2）在復平面內，把復數3－i對應的向量按順時針方向旋轉，所得向量對應的復數是（）

A.2 B.－2i

C.－3i D.3+i

^※9.（2000上海理，13）復數z＝（i是虛數單位）的三角形式是（）

A.3［cos（）＋isin（）］ B.3（cos＋isin）

C.3（cos＋isin） D.3（cos＋isin）

10.（2000京皖春，1）復數z₁＝3＋i，z₂＝1－i，則z＝z₁?z₂在復平面內的對應點位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

11.（2000京皖春理，11）設復數z₁＝2sinθ＋icosθ（＜θ＜在復平面上對應向量，將按順時針方向旋轉π后得到向量，對應的復數為z₂＝

r（cos＋isin），則tan等于（）

A. B.

C. D.

^※12.（1998全國，8）復數－i的一個立方根是i，它的另外兩個立方根是（）

A. B.

C.± D.±

13.（1996全國，4）復數等于（）

A.1+i B.－1+i

C.1－i D.－1－i

14.（1994上海，16）設復數z=－i（i為虛數單位），則滿足等式zⁿ=z且大于1的正整數n中最小的是（）

A.3 B.4 C.6 D.7

15.（1994全國，9）如果復數z滿足|z+i|+|z－i|=2，那么|z+i+1|的最小值是（）

A.1 B. C.2 D.

試題詳情

十年高考分類解析與應試策略數學

第十一章極限、導數與積分

●考點闡釋

本章為新教材增設內容，是學習高等數學的基礎.它在自然科學、工程技術等方面都有著廣泛的應用.

重點掌握：

1.函數極限的四則運算法則及兩個重要的極限，并能利用它解決有關問題.

2.了解函數在一點處的連續性的定義，從幾何直觀上理解閉區間上的連續函數有最大值和最小值.

3.從幾何直觀了解可微函數的單調性與其導數的關系，會求一些實際問題的最值.

4.掌握微積分的基本公式，理解定積分的幾何意義.掌握直角坐標系中圖形面積以及旋轉體體積的計算方法.

●試題類編

試題詳情

十年高考分類解析與應試策略數學

第十章排列、組合、二項式定理和概率、統計

●考點闡釋

本章從內容到方法都是比較獨特的，是進一步學習概率論的基礎知識.

其中分類計數原理和分步計數原理是本章的基礎，它是學習排列、組合、二項式定理和計算事件的概率的預備知識.在對應用題的考查中，經常要運用分類計數原理或分步計數原理對問題進行分類或分步分析求解，如何靈活利用這兩個原理對問題進行分類或分步往往是解應用題的關鍵.

從兩個原理上，完成一件事的“分類”和“分步”是有區別的，因此在應用上，要注意將兩個原理區分開.

排列、組合也是本章的兩個主要概念.定義中從n個不同元素中，任取M（M≤n）個元素“按一定的順序排成一列”與不管怎樣的順序“并成一組”是有本質區別的.只有準確、全面把握這兩個概念，才能正確區分是排列問題，還是組合問題.具體解決手段：只要取出2個元素交換看結果是否有變化.

二項式定理中，公式一般都能記住，但與其相關的概念如：二項式系數、系數、常數項、項數等，學生易混，須在平常加以對比分析，對通項公式重點訓練.

應用上要注意：①它表示二項展開式中的任意項，只要n與r確定，該項隨之確定.②公式表示的是第r+1項.③公式中a、b的位置不能顛倒，它們的指數和為n.④r的取值從0到n，共n+1個.

古典概型是學習概率與統計的起點，而掌握古典概型的前提是能熟練掌握排列組合的基本知識.

熟練掌握五種事件的概率以及抽樣方法、總體分布的估計、期望和方差.

●試題類編

試題詳情

十年高考分類解析與應試策略數學

第九章直線、平面、簡單幾何體（A）

●考點闡釋

高考試卷中，立體幾何考查的立足點放在空間圖形上，突出對空間觀念和空間想象能力的考查.立體幾何的基礎是對點、線、面的各種位置關系的討論和研究，進而討論幾何體，而且采用了公理化體系的方法，在中學數學教育中，通過這部分內容培養學生空間觀念和公理化體系處理數學問題的思想方法，這又是考生進入高校所必須具備的一項重要的數學基礎，因此高考命題時，突出空間圖形的特點，側重于直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關系的考查，以便審核考生立體幾何的知識水平和能力.

多面體和旋轉體是在空間直線與平面的理論基礎上，研究以柱、錐、臺、球為代表的最基本的幾何體的概念、性質、各主要元素間的關系、直觀圖畫法、側面展開圖以及表面和體積的求法等問題.它是“直線和平面”問題的延續和深化.

在高考中不僅有直接求多面體、旋轉體的面積和體積問題，也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關系問題.近些年來即使考查空間線面的位置關系問題，也常以幾何體為依托.因而要熟練掌握多面體與旋轉體的概念、性質以及它們的求積公式.同時也要學會運用等價轉化思想，會把組合體求積問題轉化為基本幾何體的求積問題，會等體積轉化求解問題，會把立體問題轉化為平面問題求解，會運用“割補法”等求解.

本章主要考查平面的性質、空間兩直線、直線和平面、兩個平面的位置關系以及空間角和距離面積及體積.

●試題類編

試題詳情

練習冊

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