大余中學2006―2007學年度高三第一次考試試題
理科數學 2006.9
（考試時間120分鐘 ， 滿分150分） 命題人：賴彌春
一、選擇題（每題5分，共60分，每題僅有一個正確答案）
1函數
的定義域是
A.
B. 
C.
D. 
2隨機變量
的的分布列如下，則m=
1
2
3
4
p
m
A B 
C D
3在
的展開式中
的系數是
A．－14 B．
4已知雙曲線
的一條準線為
，則該雙曲線的離心率為
A．
B．
C．
D．
5設直線l過點（－2，0），且與圓x2+y2=1相切，則l的斜率是
A．±1 B．± C．±
D．±
6設
為平面，
為直線，則
的一個充分條件是
A． 
B．
C． 
D．
7某人射擊一次擊中的概率為0.6,經過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標的概率為
A．
B．
C．
D．
8 如果數列
是等差數列，則
A．
B．
C．
D．
9 
＝
A． 2
B． D．0
10已知向量
，實數m，n滿足
的最大值為
A．2 B．
11不共面的四個定點到平面
的距離都相等，這樣的平面共有
A．3個 B．4個 C．6個 D．7個
12設函數
為奇函數，
則
A．0 B． C．
D．
二、填空題：（本大題共4小題，每題4分，共16分）.
13、
________.
14、棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為________.
15某公司生產三種型號的轎車，產量分別為1200輛，6000輛和2000輛。為檢驗該公司的產品質量，現用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取 ，z ， 輛。
16設函數
在
處連續，則實數
的值為
.
江西省大余中學2006―2007學年度高三數學考試答案卷
2006年9月
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題 (每小題4分，共16分)
13. 14. 15. 16.
三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17（12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量表示所選3人中女生的人數.
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）求的數學期望；
18（12分）數列an=
,它的前n項和為Sn，求
Sn
19（12分）如圖，在底面為平行四邊表的四棱錐
中，
，
平面
，且
，點
是
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小.
20（12分）經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量
（千輛/小時）與汽車的平均速度
（千米/小時）之間的函數關系為：
．
（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？
21（12分）已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為4，離心率為
，
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設橢圓在y軸正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段
所成的比為2，求線段AB所在直線的方程。
22（14分）數列{an}滿足
.
（Ⅰ）用數學歸納法證明：
；
（Ⅱ）已知不等式
，其中無理數
e=2.71828….
答案：一、BDBD CDAB CDDC
二、（13 ） （14
） 27π （ 15 ） 6，30 ，10 （ 17）
三、17（Ⅰ）解：
可能取的值為0，1，2。
。所以，的分布列為
0
1
2
P
（Ⅱ）解：由（1），的數學期望為
18解：
Sn
19（Ⅰ）略；（Ⅱ）略；（Ⅲ）
。
20解：（Ⅰ）依題意，
（Ⅱ）由條件得
整理得v2－89v+1600<0, ,解得25<v<64.
21解：（Ⅰ） 所求的橢圓方程為
（Ⅱ）若k 不存在，則
，若k 存在，則設直線AB的方程為：y=kx+2
又設A
由
得 
①
②
∵點M坐標為M（0，2） ∴
由
∴
∴
代入①、②得
… ③ 
④
由③、④ 得 
∴
∴線段AB所在直線的方程為：
。
22證明：（1）當n=2時，
，不等式成立. （2）假設當
時不等式成立，即
那么
. 這就是說，當
時不等式成立.
根據（1）、（2）可知：
成立.
（Ⅱ）由遞推公式及（Ⅰ）的結論有 
兩邊取對數并利用已知不等式得 
故
上式從1到
求和可得
即
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