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題目列表(包括答案和解析)

（2011•上海）對于給定首項x₀＞

3	a

（a＞0），由遞推公式x_n+1=

（x_n+

）（n∈N）得到數列{x_n}，對于任意的n∈N，都有x_n＞

3	a

，用數列{x_n}可以計算

3	a

的近似值．
（1）取x₀=5，a=100，計算x₁，x₂，x₃的值（精確到0.01）；歸納出x_n，x_n+1，的大小關系；
（2）當n≥1時，證明：x_n-x_n+1＜

（x_n-1-x_n）；
（3）當x₀∈[5，10]時，用數列{x_n}計算

3	100

的近似值，要求|x_n-x_n+1|＜10^-4，請你估計n，并說明理由．

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在數列{a_n}中，a₁=a，以后各項由遞推公式an+1=

2an

1+an

給出，寫出這個數列的前4項：

、

1+a

、

1+3a

、

1+7a

，并由此寫出一個通項公式a_n=

2n-1a

1+(2n-1-1)a

2n-1a

1+(2n-1-1)a

．

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有一數列{a_n}，a₁=a，由遞推公式a_n+1=

2an

1+an

，寫出這個數列的前4項，并根據前4項觀察規律，寫出該數列的一個通項公式．

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對于給定首項，由遞推公式得到數列，對于任意的，都有，用數列可以計算的近似值。
（1）取，計算的值（精確到0．01）；歸納出的大小關系；
（2）當時，證明：；
（3）當時，用數列計算的近似值，要求，請你估計n，并說明理由

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對于給定首項，由遞推公式得到數列，對于任意的，都有，用數列可以計算的近似值。

（1）取，計算的值（精確到0．01）；歸納出的大小關系；

（2）當時，證明：；

（3）當時，用數列計算的近似值，要求，請你估計n，并說明理由

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