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12．已知點P是拋物線y²=4x上一點，設(shè)點P到此拋物線準(zhǔn)線的距離為d₁，到直線

       x+2y+10=0的距離為d₂，則d₁+ d₂的最小值為                                             （    ）

       A．5                       B．4                        C．               D．

13．已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，)，P()=0.84，則P()=        。

14．若，則=                  。

15．若的二項展開式中的系數(shù)為，則a=             （用數(shù)字作答）。

16．已知球O的半徑是1，A、B、C三點都在球面上，A、B兩點和A、C兩點的球面距離都

       是，B、C兩點的球面距離是，則二面角B―OA―C的大小是           。

17．（本題10分）已知，函數(shù)。

   （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）若f（x）= ，求x的取值集合。

18．（本小題12分）

       某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對4家小型煤礦進行監(jiān)察，若安檢不合格，則必須整改，若整改后

       經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強制關(guān)閉，設(shè)每家煤礦安檢是否合格相互獨立，且每家煤礦整改前

       安檢合格的概率是，整改后安檢合格的概率是。

   （1）求恰好有兩家煤礦必須整改的概率；

  （2）設(shè)為關(guān)閉煤礦的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E。

19．（本題12分）如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，

       BC=2，AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC成60°角。

   （Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面ABC；

   （Ⅱ）求二面角M―AC―B的大小；

20．（本題12分）已知數(shù)列{a_n}滿足a_n==2 a_n-1+2ⁿ-1（n∈N*，n2），且a₄=81.

   （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的前三項a₁、a₂、a₃的值；

   （Ⅱ）是否存在一個實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若

         不存在，說明理由。

   （Ⅲ）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n。

21．（本題12分）已知函數(shù)

   （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）若a=2，判斷直線3x-y+m=0是不是函數(shù)f（x）的圖像的切線，若是，求出實數(shù)m

         的值；若不是，說明理由。

22．（本題12分）已知：橢圓的離心率為，其右頂點為A，上頂

       點為B，左右焦點分別為F₁，F₂，且

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

   （Ⅱ）在線段AB上（不包括端點）是否存在點M，使∠F₁MF₂為直角？若存在，求出點

         M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

參 考 答 案

    有一個選項符合題目要求的）

1．B  2．C  3．D  4．D  5．B  6．C  7．C  8．A  9．A  10．B  11．B  12．C

13．0.16                        14．10                    15．2                      16．，或90°

17．（本題10分）解：

   （Ⅰ）

       =                                  ……………………3分

    由

       又∵    ∴f（x）是單調(diào)遞增區(qū)間為

       又由

       又∵        ∴∴f（x）是單調(diào)遞減區(qū)間為     ……………………7分

   （Ⅱ）由f（x）=

       ∴即，∴x的取值集合是{}                ……………………10分

18．（本小題12分）解：

   （Ⅰ）由已知，設(shè)恰好有2家煤礦必須整改的概率為P₁，

       則                                               ……………………4分

   （Ⅱ）的可能取值范圍為0、1、2、3、4，由已知，某煤礦被關(guān)閉的概率是

       從而該煤礦不被關(guān)閉的概率為

       ∴；              ；

       ；      ；

       ；

       故的分布列為

0

1

2

3

4

P

       的數(shù)學(xué)期望

       E=    ……………………12分

19．（本題10分）解法一（Ⅰ）證明：

       ∵PC⊥AC，PC⊥BC，AB∩BC=B，

       ∴PC⊥平面ABC，

       又∵PC平面PAC，

       ∴平面PAC⊥平面ABC，………4分

   （Ⅱ）解：取BC中點N，則CN=1，

       連結(jié)AN、MN，∵PM=CN，PM∥CN，

       ∴MN=PC，MN∥PC，從而MN⊥平面ABC。

       作NH⊥AC，交AC延長線于H，連結(jié)MH，由三垂線定理知，AC⊥MH，

       從而∠MHN為二面角M―AC―B的平面角，∵AM與PC成60°角，

       ∴∠AMN=60°，AN=

       在Rt△AMN中，

       在Rt△CNH中，

       在Rt△MNH中，

       故二面角M―AC―B的大小為arctan                          ……………………12分

       解法二：（Ⅰ）同解法一。

   （Ⅱ）在平面ABC內(nèi)，過C作CD⊥CB，建立空間直角坐標(biāo)系C―xyz，如圖：

       依題意有

       則

       ∵AM與PC成60°角，

       即

       設(shè)平面MAC的一個法向量是則

       ，取

       平面ABC的法向量取為，則

       顯然二面角M―AC―B的平面角為銳角，

       故二面角M―AC―B的大小為arccos                           ……………………12分

20．（本題12分）

   （Ⅰ）由得a₄=2a₃+2⁴-1=81a₃=33.同理可得

       a₂=13，a₁=5                                                                         ……………………3分

   （Ⅱ）解：因為實數(shù)符合題意，則必為與n無關(guān)的常數(shù)

       ∵

       所以，，得=-1

       故存在一個實數(shù)=-1，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列。        ……………………5分

   （Ⅲ）由（Ⅱ）知數(shù)列{}的公差d=1，∴

       得

       記

       則

       兩式相減，得故      ……………………12分

21．（本題滿分12分）

       解：（Ⅰ）                                                  ……………………2分

       當(dāng)

       此時函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-1，1）；減區(qū)間是（-∞，-1）和（1，+∞）………4分

       當(dāng)

       此時函數(shù)f（x）增區(qū)間是（-∞，-1）和（1，+∞）；減區(qū)間是（-1，1）………6分

   （Ⅱ）當(dāng)a=2時，，∵直線3x-y+m=0的斜率為3，

       ∴即，化簡得，此方程無解，

       故直線3x-y+m=0不可能是函數(shù)f（x）的圖像切線                 ……………………12分

22．（本題滿分12分）

       解：（Ⅰ）由已知得

       ∴

       ∴

       又∵

       將代入得

       ∴橢圓的方程為                                                   ……………………6分

   （Ⅱ）假設(shè)在線段AB上存在點M，使∠F₁MF₂為直角，

       設(shè)由（Ⅰ）可知

       ∴因此

       又由于∴直線AB的方程為

       于是

       整理的，解得

       且，得到故在線段AB上存在點M，

       使∠F₁MF₂為直角，其坐標(biāo)為                                  ……………………12分