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（本題12分）已知橢圓的離心率，短軸長為。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線：交橢圓于兩點，向量，滿足.證明：的面積為定值。 （為坐標原點）

（本題滿分12）

如圖，已知橢圓C： （a>b>0）的左、右焦點分別是，離心率為e.直線L：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B點，M是直線L與橢圓C的一個公共點，P是點關于直線L的對稱點。設。

（Ⅰ）證明：=1-；       （Ⅱ）確定的值，使得△P是等腰三角形。

（本題滿分12）

如圖，已知橢圓C： （a>b>0）的左、右焦點分別是，離心率為e.直線L：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B點，M是直線L與橢圓C的一個公共點，P是點關于直線L的對稱點。設。

（Ⅰ）證明：=1-；       （Ⅱ）確定的值，使得△P是等腰三角形。

 （本題滿分12）

如圖，已知橢圓C： （a>b>0）的左、右焦點分別是，離心率為e.直線L：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A、B點，M是直線L與橢圓C的一個公共點，P是點關于直線L的對稱點。設。

（Ⅰ）證明：=1-；       （Ⅱ）確定的值，使得△P是等腰三角形。

(本題滿分12分)

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓右頂點到直線的距離為，離心率

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負半軸的交點，設直線：，是否存在實數m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個不同的交點M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由。