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1．確定性現象：在一定條件下，事先就能斷定發生或不發生某種結果的現象；

2．隨機現象：在一定條件下，某種現象可能發生，也可能不發生，事先不能斷定出現哪種結果的現象。

3．事件的定義：對于某個現象，如果能讓其條件實現一次，就是進行了一次試驗。而試驗的每一種可能的結果，都是一個事件。

隨機事件反映的則是隨機現象。我們用A，B，C等大寫英文字母表示隨機事件，簡稱為事件。

說明：三種事件都是在“一定條件下”發生的，當條件改變時，事件的類型也可以發生變

化。例如，水加熱到100℃時沸騰的大前提是在標準大氣壓下，太陽從東邊升起的大前提

是從地球上看等。

例1、試判斷下列事件是隨機事件、必然事件、還是不可能事件

(1)    我國東南沿海某地明年將3次受到熱帶氣旋的侵襲；

(2)    若為實數，則；

(3)    某人開車通過10個路口都將遇到綠燈；

(4)    拋一石塊，石塊下落；

(5)    一個正六面體的六個面分別寫有數字1，2，3，4，5，6，將它拋擲兩次，向上的面的數字之和大于12。

解：由題意知，（2）（4）為必然事件；（5）是不可能事件；（1）（3）是隨機事件。

練習1：判斷“已經發生的事件必是必然事件”的正確與否？（不正確）

練習2：教材P88---1,2,3練習

思考：如何確定隨機事件發生的可能性大小呢？

我們已經學習用概率表示一個事件在一次試驗或觀測中發生的可能性的大小，它是在～之間的一個數，將這個事件記為，用表示事件發生的概率.用它來刻畫此隨機事件發生可能性的大小。那么又怎樣確定一事件發生的概率呢？

     在《算法初步》一章中，我們曾設計了一個拋擲硬幣的模擬試驗.圖3-1-1是連續8次模擬試驗的結果：

A

B

1

模擬次數10

正面向上的頻率0.3

2

模擬次數100

正面向上的頻率0.53

3

模擬次數1000

正面向上的頻率0.52

4

模擬次數5000

正面向上的頻率0.4996

5

模擬次數10000

正面向上的頻率0.506

6

模擬次數50000

正面向上的頻率0.50118

7

模擬次數100000

正面向上的頻率0.49904

8

模擬次數500000

正面向上的頻率0.50019

圖3-1-1

我們看到，當模擬次數很大時，正面向上的頻率值接近于常數0.5，并在其附近擺動.將這個常數0.5稱作這一“拋銀幣正面向上”的概率

一般地，如果隨機事件在次試驗中發生了次，當試驗的次數很大時，我們可以將發生的頻率作為事件發生的概率的近似值，即。這一方法稱用頻率來估計概率。

說明：1．進行大量的重復試驗，用這個事件發生的頻率近似地作為它的概率；（這也體現了從量變到質變的過程）

例2 、某市統計近幾年新生兒出生數及其中男嬰數（單位：人）如下：

表3-1-4

時間

1999年

2000年

2001年

2002年

出生嬰兒數

21840

23070

20094

19982

出生男嬰數

11453

12031

10297

10242

(1)試計算男嬰各年出生的頻率（精確到0.001）；

(2)該市男嬰出生的概率是多少？

解：（1）1999年男嬰出生的頻率為

同理可求得2000年、2001年和2002年男嬰出生的頻率分別為0.521，0.512，0.512；

(2) 各年男嬰出生的頻率在0.51~0.53之間，故該市男嬰出生的概率約為0.52.

練習：某籃球運動員在同一條件下進行投籃練習，結果如下表所示：

投籃次數

8

10

15

20

30

40

50

進球次數

6

8

12

17

25

32

38

進球頻率

（1）計算表中進球的頻率；（2）這位運動員投籃一次，進球概率約是多少

（解：（1）進球的頻率分別為，，，，，，；（2）由于進球頻率都在左右擺動，故這位運動員投籃一次，進球的概率約是）

思考：頻率與概率有何區別與聯系？

（（1）頻率的穩定性：即大量重復試驗時，任何結果（事件）出現的頻率盡管是隨機的，卻“穩定”在某一個常數附近，試驗的次數越多，頻率與這個常數的偏差大的可能性越小，這一常數就成為該事件的概率;

（2）“頻率”和“概率”這兩個概念的區別是：頻率具有隨機性，它反映的是某一隨機事件出現的頻繁程度，它反映的是隨機事件出現的可能性；概率是一個客觀常數，它反映了隨機事件的屬性.）

3．概率的性質：①隨機事件的概率為；②必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個特例，分別用和表示，必然事件的概率為，不可能事件的概率為，即，;

例3、類人猿變成人后，，總長著尾骨，但有時人類會“返祖變異而在尾骨上長出尾巴”，但這種事件是非常少的，有人對這種變異調查發現，自類人猿變為人后的年限與長出尾巴的頻率關系大致如下：

年限

10000

10001

10002

10003

……

n

頻率

1/10000

1/10001

1/10002

1/10003

……

1/n

問隨著年限的增加，人變異出尾骨的概率為多少？

解：1/n→0，概率為0

說明：不可能事件概率為0，但概率為0未必是不可能事件；同理，必然事件概率為1，但概率為1未必是必然事件。

[補充習題] 6、從一批準備出廠的電視機中，隨機抽取10臺進行質檢，其中有一臺是次品，則這批

電視機中次品率                                                       (   )

A． 大于0.1          B   小于0.1         C   等于0.1          D   不確定

解：0.176；D