試卷類型：A
饒平縣第一中學2009年普通高考測試題（一）
數(shù) 學（理 科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁。 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁；答題卡共6面。滿分150分。考試用時120分鐘。
注意事項：
1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號”和“座位號”欄填寫試室號、座位號，將相應的試室號、座位號信息點涂黑。
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。
參考公式：
如果事件
、
互斥，那么 球的表面積公式
如果事件、相互獨立，那么 其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是
那么在
次獨立重復試驗中恰好發(fā)生
次的概率 其中表示球的半徑
第一部分（選擇題，共40分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.已知
：
是從集合A到集合B的一個映射，
是空集，那么下列結論可以成立的是
A.
B.
|
是方程
的解，則
，則橢圓
與雙曲線
的關系是
相切的直線方程是
B. 
有兩個不同實數(shù)根的條件是
可以類比得到：方程
有兩個不同復數(shù)根的條件是
的球面上，那么這個四面體的體積為
B.
C.
D.
的運算分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應的運算結果可能是
B.
C.
D.
的圖象與x軸所圍成的
得
，則
.
，則判斷框中應填入的條件是
.
（
為參數(shù)），P是圓C與y軸的交點，若以圓心C為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則過點P圓C的切線的極坐標方程是
.
（2）若
，且
、
、
三點共線，則
的最小值為
.
.
.
的簡圖；
，試判斷△ABC的形狀.
（
），已知數(shù)列
是公差為2的等差數(shù)列，且
.
的通項公式；
時，求證：
.
一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視
，如果滿足：
，
常數(shù)
，都有
≤M成立，則稱
在[1，3]上是不是有界函數(shù)？請給出證明；
，要使在
上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
的焦點為焦點，以拋物線
的準線為右準線.
：
與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點.
為何值時，使得
?
對稱？若存在，求出
； 10.（-1，2）； 11.0； 12.
（或
）； 
13.（1）
或 
；（2）16；（3）
.
時，其圖象如右圖所示.---4分
，其單調遞增區(qū)間是
；由圖象可以看出，當
時，該函數(shù)的最大值是
.--------------7分
，∴
，得
∴
，
，故△ABC為直角三角形. --------------12分
--------6分
時，
----------12分
解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條
------------------------4分
（Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，
故所拼圖形成立.---8分
（Ⅲ）方法一：設B1E，BC的延長線交于點G，
，則
，
，
，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為
.---14分
，n⊥
，
，解得
.
--------------------12分
（0，0，6），
. -----------------------------------------------------------------------------------6分
，則
.
. ------------10分
，當
時，
.
在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
≤
，即 -2≤
，都有
≤M成立.
是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
. 由
≤1，得
≤1
，則
.
時，有
，
上單調遞減.
-------------------------------10分
；
，當t→+∞時，
，從而有
≤0，且
. ∴0≤a≤1；
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
的半焦距為：
，
的準線為：
. 
，依題意有
，
，又
.
. ------------------------4分
與雙曲線M的交點為
、
兩點
消去y得
，
，從而有
，
.
，
.
，則有 
，即
.
時，使得
,使A、B兩點關于直線
對稱，則必有 
，
時，由
得 
在直線
代入上式得
；又
， ∴
，得 
.
，使A、B兩點關于直線