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某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人）另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）．現(xiàn)用分層抽樣的方法（按A類、B類分兩層）從該工廠的工人中抽取100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果如下表1和表2．
表1

生產(chǎn)能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	8	x	3	2

表2

生產(chǎn)能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	6	y	27	18

（Ⅰ）先確定x、y的值，再補齊下列頻率分布直方圖．

（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“工人的生產(chǎn)能力與工人的類別有關(guān)”？

生產(chǎn)能力分組	[110，130）	[130，150）	合計
A類工人
B類工人
合計

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0，05	0.025	0.01	0.005
k	3.841	5.024	6.635	7.879

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如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線A′B和直線AC、CC′、C′A所成的角的大小分別是α、β、γ，則α、β、γ的大小關(guān)系是（　　）

A．β＜α＜γ

B．α＜β＜γ

C．α＜γ＜β

D．β＜γ＜α

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. C  3. D    4.C   5.B   6.D   7.A   8. B.

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）；

13.（1） 或 ；（2）16；（3）.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

14.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵

當(dāng)時，其圖象如右圖所示.---4分

（Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時，該函數(shù)的最大值是.--------------7分

（Ⅲ）若x是△ABC的一個內(nèi)角，則有，∴

由，得

∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分

15．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）

       --------6分

（Ⅱ）當(dāng)時，

 ----------12分

16．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條

側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長為6的

正方形，高為CC₁=6，故所求體積是

       ------------------------4分

 （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，

故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，

其拼法如圖2所示. ------------------------6分

   證明:∵面ABCD、面ABB₁A₁、面AA₁D₁D為全等的

正方形，于是

  故所拼圖形成立.---8分

（Ⅲ）方法一：設(shè)B₁E，BC的延長線交于點G，

 連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，

連結(jié)HB₁，則B₁H⊥AG，故∠B₁HB為平面AB₁E與

平面ABC所成二面角或其補角的平面角. --------10分

  在Rt△ABG中，，則

，，

，故平面AB₁E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分

   方法二：以C為原點，CD、CB、CC₁所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長為6，則E（0，0，3），B₁（0，6，6），A（6，6，0）.

 設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，

于是，解得.       --------------------12分

  取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），

故平面AB₁E與平面ABC所成二面角的余弦值為. ----------------14分

17．（本小題滿分14分）

解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件A_i、B_i、C_i，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨立.  -------------------------------------2分

（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為

.  -----------------------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）設(shè)該考生所報志愿均未錄取的概率為，則

         .

     ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分