題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
某工廠生產一種產品的成本費由三部分組成：
① 職工工資固定支出
元；② 原材料費每件40元；
③ 電力與機器保養等費用為每件
元，其中
是該廠生產這種產品的總件數.
（1）把每件產品的成本費
（元）表示成產品件數的函數，并求每件產品的最低成本費；
（2）如果該廠生產的這種產品的數量不超過
件，且產品能全部銷售．根據市場調查：每件產品的銷售價
與產品件數有如下關系：
，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額—總的成本）
（本小題滿分14分）我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采用價格調控等手段以達到節約用水的目的．某市用水收費標準是：水費
基本費
超額費定額損耗費，且有如下三條規定：① 若每月用水量不超過最低限量
立方米時，只付基本費9元和每戶每月定額損耗費
元；② 若每月用水量超過立方米時，除了付基本費和定額損耗費外，超過部分每立方米付
元的超額費；③ 每戶每月的定額損耗費不超過5元．
(1) 求每戶每月水費
（元）與月用水量
（立方米）的函數關系；
(2) 該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付
的費用如下表所示：
| 月份 | 用水量（立方米） | 水費（元） |
| 一 | 4 | 17 |
| 二 | 5 | 23 |
| www.k@s@5@u.com 高#考#資#源#網三 | 2.5 | 11 |
的值．（本小題滿分14分）某光學儀器廠有一條價值為
萬元的激光器生產線，計劃通過技術改造來提高該生產線的生產能力，提高產品的增加值. 經過市場調查，產品的增加值
萬元與技術改造投入
萬元之間滿足：①與
成正比；②當
時，
，并且技術改造投入滿足
，其中
為常數且
.
（I）求
表達式及定義域；
（II）求技術改造之后，產品增加值的最大值及相應的值.
（本小題滿分14分）
已知函數
的圖像經過點
.
（1）求該函數的解析式；
（2）數列
中，若
，
為數列的前
項和，且滿足
，
證明數列
成等差數列，并求數列的通項公式；
（3）另有一新數列
，若將數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成
如下數表：
|
|
|
|
|
|
|
|
記表中的第一列數
構成的數列即為數列，上表中，若從第三行起，第一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當
時，求上表中第
行所有項的和．
（本小題滿分14分）某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。
（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數x的函數，并求每件產品的最低成本費；
（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數x有如下關系：
，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
1.B 2. C 3. D 4.C 5.B 6.D 7.A 8. B.
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
9.
； 10.（-1，2）； 11.0； 12.
（或
）；
13.（1）
或 
；（2）16；（3）
.
三、解答題（本大題共6小題，共80分）
14.（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵
當
時，其圖象如右圖所示.---4分
（Ⅱ）函數的最小正周期是
，其單調遞增區間是
；由圖象可以看出，當
時，該函數的最大值是
.--------------7分
（Ⅲ）若x是△ABC的一個內角，則有
，∴
由
，得
∴
∴
，
，故△ABC為直角三角形. --------------12分
15．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
--------6分
（Ⅱ）當
時，
----------12分
16．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條
側棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長為6的
正方形，高為CC1=6，故所求體積是
------------------------4分
（Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，
故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，
其拼法如圖2所示. ------------------------6分
證明:∵面ABCD、面ABB
正方形，于是
故所拼圖形成立.---8分
（Ⅲ）方法一：設B1E，BC的延長線交于點G，
連結GA，在底面ABC內作BH⊥AG，垂足為H，
連結HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與
平面ABC所成二面角或其補角的平面角. --------10分
在Rt△ABG中，
，則
，
，
，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為
.---14分
方法二：以C為原點，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標系（如圖3），∵正方體棱長為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.
設向量n=（x，y，z），滿足n⊥
，n⊥
，
于是
，解得
.
--------------------12分
取z=2，得n=（2，-1，2）. 又
（0，0，6），
故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.
----------------14分
17．（本小題滿分14分）
解：分別記該考生考上第1、2、3批分數線為事件A、B、C，被相應志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨立. -------------------------------------2分
（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分數線和僅上第2批分數線兩種情況，故所求概率為
. -----------------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）設該考生所報志愿均未錄取的概率為
，則
.
∴該考生能被錄取的概率為
. ------------10分
，當
時，
.
在[1，3]上是增函數.---------------------------------3分
≤
，即 -2≤
，都有
≤M成立.
是[1，3]上的有界函數.---------------------------6分
. 由
≤1，得
≤1
，則
.
時，有
，
上單調遞減.
-------------------------------10分
；
，當t→+∞時，
，從而有
≤0，且
. ∴0≤a≤1；
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
的半焦距為：
，
的準線為：
. 
，依題意有
，
，又
.
. ------------------------4分
與雙曲線M的交點為
、
兩點
消去y得
，
，從而有
，
.
，
.
，則有 
，即
.
時，使得
,使A、B兩點關于直線
對稱，則必有 
，
時，由
得 
在直線
代入上式得
；又
， ∴
，得 
.
，使A、B兩點關于直線