喀什第二中學2008-2009學年高一年級第二學期第二次月考
數學試題
（人教版必修四第二章平面向量、必修五第二章數列、必修二第一章空間幾何體）
2009.4.25
本試卷分第Ⅰ卷（基礎知識，滿分100分）、第Ⅱ卷（按較高要求命題，滿分50分）、答題紙三部分，第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第3頁，答題紙第4頁至第7頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1、 答題前，務必在試題卷、答題卷規定的地方填寫自己的班級、姓名、考號。
2、 所有答題務必用鋼筆或圓珠筆寫在答題紙上指定位置，用鉛筆答題無效。
3、 考試結束，監考教師僅收回答題卷，試題卷由學生帶回并保管好。
參考公式：球體的體積公式 v=
表面積 S表=S底+S側
柱體的體積 V=sh 錐體的體積 V=
長方體的體積 V=長×寬×高
第
Ⅰ 卷 （按基礎知識要求命題，滿分100分）
一、選擇題：（每題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，將正確答案的字母填入答題卷中,題目中的黑體字字母代表向量）
1、下列等式不成立的是 （ ）
A、 a+0=a B、a+b=b+a C、
+
= 2 D、+
=
2、A(3,1) B(2,-1)則
的坐標是（ ）
A、 (-2,-1) B、 (2,1) C、 (1,2) D、 (-1,-2)
3、若a =（2，1），b =（1，0）則
A、 (5,3) B、 (4,3) C、 (8,3) D、 (0,-1)
4、a =（-1，2），b =（2，y）若a ∥b 則 y的值是（ ）
A、 1 B、
5、若 | m|=4，| n|=6，m 與n的夾角為450 ，則m?n = ( )
A、 12 B、 
C、 - D、 -12
6、在數列{an}中，an+2= an+1+ an，且a1=2，a2=5，則a5=（ ）
A、-3
B、
7、在等比數列{an}中，已知
=3，q=2則a5=（ ）
A、48
B、
8、等比數列{an}中的各項都是正數，若=81，a5=16，則它的前3項和是（ ）
A、179
B、
9、等比數列{an}中的各項都是正數.若a1=16，a3=9，則a2=（ ）
A、12 B、
10、右圖所示的是一個立體圖形的三視圖，請說出該立體圖形的名稱為（ ）
A、圓柱 B、棱錐
C、長方體 D、棱臺
11、如圖，直觀圖表示的平面圖形是（ ）
A、任意三角形 B、銳角三角形
C、直角三角形 D、鈍角三角形
12、水平放置的正方形的直觀圖是( )
A、平行四邊形 B、三角形
C、梯形 D、圓
二、填空題：（每題4分，共16分，將正確答案填入答題卷中）
13、已知A（-3，2），B(0,-2)則| 
|=
14、棱長為1，各面都是正三角形的四面體的表面積為
15、已知數列{an}的前n項和為
，且=
- 1，則an=
16、等比數列的首項是1，末項是8，公比是2，則這個數列的項數是
三、解答題：（共36分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題卷中作答）
17、（本題12分）已知a =（4，3），b =（-1，2）
（1）、求a 與b 的夾角θ的余弦值
（2）、若向量a ?λb與
18、（本題6分）下圖為一個幾何體的三視圖
求該幾何體的表面積和體積
19、（本題6分）若數列{an}是等差數列, a4=38, a8=78,求an及Sn
20、（本題12分）已知數列{an}的前n項和Sn=2n2 + n,求數列的通項an
第
Ⅱ 卷 （按較高要求命題，滿分50分）
一、選擇題：（本大題共2小題，每小題4分，共8分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
21、已知a、b、c、d成等比數列且曲線y=x2-2x+3的頂點是（b，c），則a×d=（ ）
A、3
B、
22、三個球的半徑之比為1：2：3，那么最大的球的體積是其它兩個球的體積之和的（ ）
A 1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍
二、填空題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分。在答題卡上的相應題目的答題區域內作答）
23、水平放置的三角形ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A＇C＇=3 B＇C＇=2，則AB邊上的中線的實際長度為
24、若棱長為1的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為
25、已知數列{an}中的通項公式是an=
若其前n項和為10，
則項數n為
三、解答題：（本大題共3小題，共30分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題卷中作答）
26、（本題6分）已知點A（3，-4），B（-1，2），點p在直線AB上，且
，求點p的坐標。
27、（本題14分）已知等差數列{an}中，=20且S10=S15，，那么n為何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值。
28、（本題10分）數列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an--1（n∈N*）
求{an}的通項公式。
喀什第二中學2008--2009學年高一年級第二學期第二次月考
答題紙
（人教版必修四第二章平面向量、必修五第二章數列、必修二第一章空間幾何體）
第Ⅰ 卷 （按基礎知識要求命題，滿分100分）
二、填空題：（每題4分，共16分，將正確答案填入下面橫線上）
13.＿＿＿＿＿； 14.＿＿＿＿＿＿； 15.＿＿＿＿＿＿＿； 16. ＿＿＿＿＿＿.
三、解答題：（共36分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題卷中作答。
17.（本題12分）
(1)（滿分6分）
(2)（滿分6分）
18.（本題6分）
19.（本題6分）
題號
分數
Ⅰ卷選擇
Ⅰ卷填空
17
18
19
20
合計
Ⅱ卷選擇
Ⅱ卷填空
26
27
28
合計
20.(本題12分)
第Ⅱ 卷 （按較高要求命題，滿分50分）
一、選擇題：（本大題共2小題，每小題4分，共8分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確答案填入下面橫線上）
21.＿＿＿＿＿＿＿＿；22.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、填空題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分。將正確答案填入下面橫線上）
23.＿＿＿＿＿＿＿＿＿；24.＿＿＿＿＿＿＿＿；25.＿＿＿＿＿＿＿ .
三、解答題：（本大題共3小題，共30分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題卷中作答）
26.（本題6分）
27.（本題14分）
28、（本題10分）
喀什第二中學2008--2009學年高一年級第二學期第二次月考
評分細則
第Ⅰ 卷 （按基礎知識要求命題，滿分100分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
C
D
B
D
A
B
A
C
C
A
二、填空題：（每題4分，共16分，將正確答案填入下面橫線上）
13. 5 ； 14.
； 15.
； 16.
.
三、解答題：（共36分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題卷中作答。
17.（本題12分）
(1)(滿分6分)
∵a =（4，3），b =（-1，2）
∴a?b =4×（-1）+3×2=-4+6=2 ----------------------------------------2分
| a |=
=5
------------------------------------------3分
| b |=
=
------------------------------------------4分
∴cosθ=
=
=
------------------------------------------6分
（2）(滿分6分)
∵向量a ?λb與
∴（a ?λb）?（
即
∴2×52+2（1-2λ）-5λ=0 ---------------------------------------------------------------------11分
∴λ=
----------------------------------------------------------------------12分
18.（本題6分）
解：該幾何體為長方體，其直觀圖為
∴該幾何體的表面積為S=（1×2+1×3+2×3）×2=22 -------------------------------3分
體積為V=1×2×3=6 ------------------------------------------------------------------------6分
19.（本題6分）
解：設等差數列{an}的首項是a1，公差為d
由
得到
-----------------------------2分
解得
----------------------------3分
∴an=a1+（n-1）d
=8+（n-1）×10
=10n-2 -----------------------------4分
Sn=na1+
=8n+5n2-5n=5n2+3n ------------------------------6分
20.(本題12分)
解：當n≥2時
an= Sn- Sn-1 ------------------------------------------------------------5分
=2n2+n-[2(n-1)2+n-1]
=2n2+n-[2n2-3n+1]
=4n-1 ----------------------------------------10分
當n=1時
a1=S1=3適合上式
∴an=4n-1 -----------------------------------------------------------12分
第Ⅱ 卷 （按較高要求命題，滿分50分）
題號
21
22
答案
B
C
二、填空題：（本大題共3小題，每小題4分，共12分。在答題卡上的相應題目的答題區域內作答）
23.
； 24.3π；
25.120
三、解答題：（本大題共3小題，共30分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題卷中作答）
26、（本題6分）
∵點p在直線AB上且
∴
或
，-------------------------------------------2分
設p點坐標為（x，y）
當時
=（x-3，y+4） 
=(-1-x,2-y)
∴
∴
-----------------------------------------------4分
當
有
∴
-----------------------------------------------5分
∴點p的坐標為(
,0)或(-5,8)
-----------------------------------6分
27.（本題14分）
解：設等差數列公差為d---------------------------------------------1分
由a1=20 S10=S15，得到
10×20+
=15×20+
----------------------------------3分
∴45d+200=300+105d
∴d=
--------------------------------------5分
∴Sn=20n+
----------------------------------------7分
=
-------------------------------------9分
∴當n=12或者13時，Sn有最大值--------------------------------12分
并且最大值為
S12=S13=
=130 -------------------------------14分
法二：
設公差為d，由a1=20 S10=S15，得到
10×20+=15×20+ ----------------------------------3分
∴45d+200=300+105d
∴d=
---------------------------------------------5分
∵S10=S15，
∴S15-S10=a11+a12+a13+a14+a15=0 ---------------------------------------------7分
∵a11+a15=a12+a14=
∴a13=0 -----------------------------------------------------8分
∵d<0，a1>0
∴a1，a2，a3，…，a12均為正數
而a14以后各項都是負數 ----------------------------------------------9分
∴當n=12或者13時，Sn有最大值 -------------------------10分
S12=S13==130
------------------------------12分
28.（本題10分）
解：當n=1時，S1=
∴a1=1 -------------------------------------------------------------------------------2分
當n≥2時an=Sn-Sn-1=2an-1-2an-1 +1-----------------------------6分
∴an=2an-1--------------------------------------------------------8分
∴{an}是以1為首項，以2為公比的等比數列 ----------------------9分
∴an=1×2n-1=2n-1 ---------------------------------------------10分
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