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數列{a_n}的前n項和為S_n，若數列{a_n}的各項按如下規律排列：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

…，

1

n

，

2

n

，…，

n-1

n

，…有如下運算和結論：
①a₂₄=

3

8

；
②數列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比數列；
③數列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n項和為T_n=

n2+n

4

；
④若存在正整數k，使S_k＜10，S_k+1≥10，則a_k=

5

7

．
其中正確的結論是______．（將你認為正確的結論序號都填上）