2009年浙江省湖州市初中畢業生學業考試
數學試卷
參考公式：拋物線
（
）的頂點坐標為
．
卷Ⅰ
一、選擇題：（本題有12小題，每小題3分，共36分）
1．下列各數中，最大的數是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
的算術平方根是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如圖是由4個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，其主視圖是（ ）
A． B． C． D．
4．已知一粒大米的質量約為0.000021千克，這個數用科學記數法表示為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如圖，在
中，
，
，
，則下列結論正確的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知
與
外切，它們的半徑分別為2和3，則圓心距
的長是（ ）
A．=1 B．＝＜５ D．＞５
8．在一個布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、黃、黑三種小球各一個，從中任意摸出一個球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個球，兩次摸球所有可能的結果如圖所示，則摸出的兩個球中，一個是紅球，一個是黑球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某商場用加權平均數來確定什錦糖的單價，由單價為15元/千克的甲種糖果
A．11元/千克 B．11.5元/千克 C．12元/千克 D．12.5元/千克
10．如圖，一只螞蟻從
點出發，沿著扇形
的邊緣勻速爬行一周，設螞蟻的運動時間為
，螞蟻到點的距離為
，則關于的函數圖象大致為（ ）
11．如圖，在正三角形
中，
，
，
分別是
，
，
上的點，
，
，
，則
的面積與
的面積之比等于（
）
A．1∶3 B．2∶
∶2 D．∶3
12．已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，請你在圖中任意畫一條拋物線，問所畫的拋物線最多能經過81個格點中的多少個？（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
卷Ⅱ
二、填空題：（本題有6小題，每小題4分，共24分）
13．計算：
=
．
14．分解因式：
=
．
15．如圖，已知在中，
，
，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為
，
，則+的值等于 ．
16．如圖，已知矩形
，將
沿對角線
折疊，記點
的對應點為′，若
′=20°，則
的度數為 _．
17．已知拋物線
（
＞0）的對稱軸為直線
，且經過點
，試比較
和
的大小： _（填“>”，“<”或“=”）
18．如下圖，已知，
是斜邊的中點，過作
于
，連結
交
于
；過作
于
，連結
交于
；過作
于
，…，如此繼續，可以依次得到點
，…，
，分別記
…，
的面積為
，…
.則=________
（用含
的代數式表示）.
三、解答題：（本題有6個小題，共60分）
19．（本題有2小題，每小題5分，共10分）
（1）計算：
（2）解方程：
20．（本小題8分）如下圖：已知在中，
，為邊的中點，過點作
，垂足分別為
.
（1）求證：
；
（2）若
，求證：四邊形
是正方形.
21．（本小題10分）
某校為了解九年級男生1000米長跑的成績，從中隨機抽取了50名男生進行測試，根據測試評分標準，將他們的得分進行統計后分為
四等，并繪制成下面的頻數分布表和扇形統計圖。
（1）試直接寫出
的值；
（2）求表示得分為等的扇形的圓心角的度數；
（3）如果該校九年級共有男生200名，試估計這200名男生中成績達到
等和
等的人數共有多少人？
22．（本小題10分）
隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據統計，某小區2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛。
（1）若該小區2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2009年底家庭轎車將達到多少輛
（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.
23．（本小題10分）
如圖，在平面直角坐標系中，直線
∶
=
分別與
軸，軸相交于
兩點，點
是軸的負半軸上的一個動點，以
為圓心，3為半徑作
.
（1）連結
，若
，試判斷與軸的位置關系，并說明理由；
（2）當
為何值時，以與直線的兩個交點和圓心為頂點的三角形是正三角形？
24．（本小題12分）
已知拋物線
（
）與軸相交于點，頂點為
.直線
分別與軸，軸相交于
兩點，并且與直線
相交于點
.
（1） 填空：試用含的代數式分別表示點與的坐標，則
；
（2） 如圖，將
沿軸翻折，若點的對應點′恰好落在拋物線上，
′與軸交于點，連結
，求的值和四邊形
的面積；
（3） 在拋物線（）上是否存在一點，使得以
為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標；若不存在，試說明理由。
請注意：本題為自選題，供考生選做，自選題得分將計入本學科總分，但考試總分最多為120分.
四、自選題：（本題5分）
25．若P為所在平面上一點，且
，則點叫做的費馬點.
（1）若點為銳角的費馬點，且
，則
的值為________；
（2）如圖，在銳角外側作等邊
′連結
′.
求證：′過的費馬點，且′=
.
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