如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=2的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線在x軸下方部分沿著x軸翻折，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．
①判斷點(diǎn)M′是否落在直線AB上，并說明理由；
②若點(diǎn)P（m，n）是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、M、M′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=2的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線在x軸下方部分沿著x軸翻折，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．
①判斷點(diǎn)M′是否落在直線AB上，并說明理由；
②若點(diǎn)P（m，n）是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、M、M′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=2的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線在x軸下方部分沿著x軸翻折，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．
①判斷點(diǎn)M′是否落在直線AB上，并說明理由；
②若點(diǎn)P（m，n）是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、Q、M、M′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．