2009年天津市初中畢業生學業考試
數學試卷
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．2sin
的值等于（ ）
A．1 B．
C．
D．2
2．在藝術字中，有些字母是中心對稱圖形，下面的5個字母中，是中心對稱圖形的有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
3．若
為實數，且
，則
的值為（ ）
A．1 B．
C．2 D．
4．邊長為
的正六邊形的內切圓的半徑為（
）
A．
B． C．
D．
5．下圖是一根鋼管的直觀圖，則它的三視圖為（ ）
A． B． C． D．
6．為參加2009年“天津市初中畢業生升學體育考試”，小剛同學進行了刻苦的練習，在投擲實心球時，測得5次投擲的成績（單位：m）為：8，8.5，9，8.5，9.2．這組數據的眾數、中位數依次是（ ）
A．8.5，8.5 B．8.5，
7．在
和
中，
，如果的周長是16，面積是12，那么的周長、面積依次為（
）
A．8，3 B．8，
8．在平面直角坐標系中，已知線段
的兩個端點分別是
，將線段平移后得到線段
，若點
的坐標為
，則點
的坐標為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，內接于
，若
，則
的大小為（ ）
A． 
B．
C．
D．
10．在平面直角坐標系中，先將拋物線
關于
軸作軸對稱變換，再將所得的拋物線關于
軸作軸對稱變換，那么經兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，請將答案直接填在題中橫線上。
11．化簡：
=
。
12．若分式
的值為0，則的值等于
。
13．我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．若一個四邊形
的中點四邊形是一個矩形，則四邊形可以是 。
14．已知一次函數的圖象過點
與
，則該函數的圖象與軸交點的坐標為__________ _。
15．某書每本定價8元，若購書不超過10本，按原價付款；若一次購書10本以上，超過10本部分打八折．設一次購書數量為本，付款金額為元，請填寫下表：
x（本）
2
7
10
22
y（元）
16
16．為了解某新品種黃瓜的生長情況，抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數，得到下面的條形圖，觀察該圖，可知共抽查了________株黃瓜，并可估計出這個新品種黃瓜平均每株結________根黃瓜。
17．如下圖，是由12個邊長相等的正三角形鑲嵌而成的平面圖形，則圖中的平行四邊形共有_______個。
18．如下圖，有一個邊長為5的正方形紙片，要將其剪拼成邊長分別為
的兩個小正方形，使得
．①的值可以是________（寫出一組即可）；②請你設計一種具有一般性的裁剪方法，在圖中畫出裁剪線，并拼接成兩個小正方形，同時說明該裁剪方法具有一般性：
__________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
三、解答題：本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
19．（本小題6分）
解不等式組
20．（本小題8分）
已知圖中的曲線是反比例函數
（
為常數）圖象的一支。
（Ⅰ） 這個反比例函數圖象的另一支在第幾象限？常數的取值范圍是什么？
（Ⅱ）若該函數的圖象與正比例函數
的圖象在第一象內限的交點為
，過點作軸的垂線，垂足為
，當
的面積為4時，求點的坐標及反比例函數的解析式。
21．（本小題8分）
有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，放在一個口袋中，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球。
（Ⅰ）采用樹形圖法（或列表法）列出兩次摸球出現的所有可能結果；
（Ⅱ）求摸出的兩個球號碼之和等于5的概率。
22．（本小題8分）
如圖，已知為的直徑，
是的切線，
為切點，
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的長（結果保留根號）。
23．（本小題8分）
在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側
兩個涼亭之間的距離．現測得
m，
m，
，請計算兩個涼亭之間的距離。
24．（本小題8分）
注意：為了使同學們更好地解答本題，我們提供了一種解題思路，你可以依照這個思路填空，并完成本題解答的全過程．如果你選用其他的解題方案，此時，不必填空，只需按照解答題的一般要求，進行解答即可。
如圖①，要設計一幅寬
分析：由橫、豎彩條的寬度比為2∶3，可設每個橫彩條的寬為
，則每個豎彩條的寬為
．為更好地尋找題目中的等量關系，將橫、豎彩條分別集中，原問題轉化為如圖②的情況，得到矩形。
結合以上分析完成填空：如圖②，用含的代數式表示：
=____________________________cm；
=____________________________cm；
矩形的面積為_____________cm
；
列出方程并完成本題解答。
25．（本小題10分）
已知一個直角三角形紙片
，其中
．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊
交于點
，與邊交于點
。
（Ⅰ）若折疊后使點與點重合，求點的坐標；
（Ⅱ）若折疊后點落在邊
上的點為，設
，
，試寫出關于的函數解析式，并確定的取值范圍；
（Ⅲ）若折疊后點落在邊上的點為，且使
，求此時點的坐標．
26．（本小題10分）
已知函數
為方程
的兩個根，點
在函數
的圖象上。
（Ⅰ）若
，求函數的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若函數
與的圖象的兩個交點為，當
的面積為
時，求
的值；
（Ⅲ）若
，當
時，試確定
三者之間的大小關系，并說明理由．
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