2009年北京高級中學中等學校招生考試
數(shù)學試卷
考
生
須
知
1.本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。
2.在試著和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號。
3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。
4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。
5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。
一、選擇題（本題共32分，每小題4分）
1. 7的相反數(shù)是
A．
B．
C．
D．
2. 改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3645億元增長到2008年的300670億元。將300670用科學記數(shù)法表示應(yīng)為
A．
B．
C．
D．
3. 若下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是
A．圓柱 B．正方體 C．球 D．圓錐
主視圖 左視圖 俯視圖
4. 若一個正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是
A．10 B．
5. 某班共有41名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣用右手寫字，老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左手寫字的同學被選中的概率是
A．
B．
C．
D．
6. 某班派9名同學參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克）：
這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A．
B．
C．
D．
7. 把
分解因式，結(jié)果正確的是
A．
B．
C．
D．
8. 如圖，C為⊙O直徑AB上一動點，過點C的直線交⊙O于D、E兩點，且∠ACD=45°，DF⊥AB于點F，EG⊥AB于點G，當點C在AB上運動時，設(shè)AF=
，DE=
，下列中圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9. 不等式
的解集是 .
10.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，E為弧BC上一點，若∠CEA=
，則∠ABD= °.
11. 若把代數(shù)式
化為
的形式，其中
為常數(shù)，則
= .
12. 如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點，則A′N= ;
若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點（
,且n為整數(shù)），則A′N= （用含有n的式子表示）
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13. 計算：
14. 解分式方程：
15. 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=
，
于點D,點E 在 AC上，CE=BC,過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F 。求證：AB=FC
16. 已知
，求
的值
17. 如圖，A、B兩點在函數(shù)
的圖象上.
（1）求
的值及直線AB的解析式；
（2）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點.請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)。
18. 列方程或方程組解應(yīng)用題：
北京市實施交通管理新措施以來，全市公共交通客運量顯著增加。據(jù)統(tǒng)計，
四、解答題（本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分）
19. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=
,AD=1,BC=4,E為AB中點，EF∥DC交BC于點F,求EF的長.
20. 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B,M兩點的⊙O交BC于點G,交AB于點F,FB恰為⊙O的直徑.
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當BC=4,cosC=
時，求⊙O的半徑.
21.在每年年初召開的市人代會上，北京市財政局都要報告上一年度市財政預(yù)算執(zhí)行情況和當年預(yù)算情況。以下是根據(jù)2004―2008年度報告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財政教育預(yù)算與實際投入統(tǒng)計圖表的一部分.
表1 2004―2008年北京市財政教育實際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計表（單位：億元）
年份
2004
2005
2006
2007
2008
教育實際投入與預(yù)算的差值
6.7
5.7
14.6
7.3
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）請在表1的空格內(nèi)填入2004年市財政教育實際投入與預(yù)算的差值；
（2）求2004―2008年北京市財政教育實際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)；
（3）已知2009年北京市財政教育預(yù)算是141.7億元.在此基礎(chǔ)上，如果2009年北京市財政教育實際投入按照（2）中求出的平均數(shù)增長，估計它的金額可能達到多少億元？
請你參考小明的做法解決下列問題：
（1）現(xiàn)有5個形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖3所示.請將其分割后拼接成一個平行四邊形.要求：在圖3中畫出并指明拼接成的平行四邊形（畫出一個符合條件的平行四邊形即可）；
（2）如圖4，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個新的平行四邊形MNPQ請在圖4中探究平行四邊形MNPQ面積的大小（畫圖并直接寫出結(jié)果）.
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）
23. 已知關(guān)于的一元二次方程
有實數(shù)根，
為正整數(shù).
（1）求的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于的二次函數(shù)
的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象。請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線
與此圖象有兩個公共點時
的取值范圍.
24. 在□ABCD中，過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF（如圖1）
（1）在圖1中畫圖探究：
①當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；
②當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C
（2）若AD=6,tanB=
,AE=1,在①的條件下，設(shè)CP1=，S
=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.
25. 如圖，在平面直角坐標系
中，
三個機戰(zhàn)的坐標分別為
，
，
，延長AC到點D,使CD=
,過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E.
（1）求D點的坐標；
（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別連結(jié)DF、EF，若過B點的直線
將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；
（3）設(shè)G為y軸上一點，點P從直線與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達G點，再沿GA到達A點，若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短。（要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明）
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