在中，過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉得到線段EF(如圖1)

（1）在圖1中畫圖探究：

①當P為射線CD上任意一點（P₁不與C重合）時，連結EP_1­­繞點E逆時針旋轉 得到線段EC₁.判斷直線FC₁與直線CD的位置關系，并加以證明；

②當P₂為線段DC的延長線上任意一點時，連結EP₂,將線段EP₂繞點E 逆時針旋轉得到線段EC₂.判斷直線C₁C₂與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結論.

（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設CP₁=，S=，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.

在?ABCD中，過點C作CE⊥CD交AD于點E，將線段EC繞點E按逆時針方向旋轉90°得到線段EF．如圖所示．
（1）在圖中畫圖探究：
①當p₁為線段CD延長線上任意一點時，連接．EP₁，將線段EP₁繞點E按逆時針方向旋轉90°得到線段EG₁判斷直線FG₁與直線CD的位置關系，并說明理由；（在圖1中畫）
②當P₂為線段DC的延長線上任意一點時，連接EP₂，將線EP₂繞點E按逆時針方向旋轉90°得到線段EG₂．判斷直線FG₂與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結論．（在圖2中畫）
（2）在①的條件下，連接FP₁、P₁G₁，若EP₁=8，AD=6，AE=1，AB：CE=3：4，求△P₁G₁F的面積．