2007年重慶市初中畢業生學業暨高中招生考試
數 學 試 卷
（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
注意：凡同一題號下注有“課改實驗區考生做”的題目供課改實驗區考生做，注有“非課改實驗區考生做”的題目供非課改實驗區考生做，沒有注明的題目供所有考生做。
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題只有一個答案是正確的，請將正確答案的代號填入題后的括號內。
1．2的相反數是（ ）
（A）－2
（B）2
（C）
（D）
2．計算
的結果是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．重慶直轄十年以來，全市投入環保資金約3730000萬元，那么3730000萬元用科學記數法表示為（ ）
（A）37.3×105萬元 （B）3.73×106萬元
（C）0.373×107萬元 （D）373×104萬元
4．在下列各電視臺的臺標圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．（課改實驗區考生做）將如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AC旋轉一周，所得幾何體的主視圖是（ ）
（非課改實驗區考生做）用換元法解方程
，若設
，則原方程可化為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6．已知⊙O1的半徑
為
（A）相交 （B）內含 （C）內切 （D）外切
7．分式方程
的解為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8．已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數為（ ）
（A）20° （B）120° （C）20°或120° （D）36°
9．甲、乙兩名學生進行射擊練習，兩人在相同條件下各射靶5次，射擊成績統計如下：
命中環數（單位：環）
7
8
9
10
甲命中相應環數的次數
2
2
0
1
乙命中相應環數的次數
1
3
1
0
從射擊成績的平均數評價甲、乙兩人的射擊水平，則（ ）
（A）甲比乙高
（B）甲、乙一樣
（C）乙比甲高 （D）不能確定
10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P在BC邊上運動，連結DP，過點A作AE⊥DP，垂足為E，設DP＝
，AE＝
，則能反映與之間函數關系的大致圖象是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：（本大題10個小題，每小題3分，共30分）請將答案直接填寫在題后的橫線上。
11．計算：
。
12．已知，如圖，AD與BC相交于點O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD為
度。
13．若反比例函數
（
≠0）的圖象經過點A（1，－3），則的值為 。
14．（課改實驗區考生做）某體育訓練小組有2名女生和3名男生，現從中任選1人去參加學校組織的“我為奧運添光彩”志愿者活動，則選中女生的概率為 。
（非課改實驗區考生做）已知一元二次方程
的兩根為
、
，則
。
15．若點M（1，
）在第四象限內，則
的取值范圍是
。
16．方程
的解為
。
17．為了了解貫徹執行國家提倡的“陽光體育運動”的實施情況，將某班50名同學一周的體育鍛煉情況繪制成了如圖所示的條形統計圖，根據統計圖提供的數據，該班50名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數與眾數之和為 。
18．將正整數按如圖所示的規律排列下去。若用有序實數對（
，
）表示第排，從左到右第個數，如（4，3）表示實數9，則（7，2）表示的實數是
。
19．已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為 。
20．已知，如圖：AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC＝450。給出以下五個結論：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧
是劣弧
的2倍；⑤AE＝BC。其中正確結論的序號是
。
三、解答題：（本大題6個小題，每小題10分，共60分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟。
21．（每小題5分，共10分）
（1）計算：
；
（2）解不等式組：
；
22．（10分）已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E， 且AB＝DE，BF＝CE。求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
23．（10分）先化簡，再求值：
，其中
。
24．（10分）下圖是我市去年夏季連續60天日最高氣溫統計圖的一部分。
根據上圖提供的信息，回答下列問題：
（1）若日最高氣溫為
（2）補全該條形統計圖；
（3）《重慶市高溫天氣勞動保護辦法》規定，從今年6月1日起，勞動者在
日最高氣溫
每人每天補貼（元）
5～10
10～20
某建筑企業現有職工1000人，根據去年我市高溫天氣情況，在今年夏季同期的連續60天里，預計該企業最少要發放高溫補貼共 元。
25．（10分）小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示。根據圖中的數據（單位：m），解答下列問題：
（1）用含、的代數式表示地面總面積；
（2）已知客廳面積比衛生間面積多
26．（10分）已知，如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝10，D為△ABC外一點，邊結AD、BD，過D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E。
（1）若△ABD是等邊三角形，求DE的長；
（2）若BD＝AB，且
，求DE的長。
四、解答題：（本大題2個小題，每小題10分，共20分）下列各題解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟。
27．（10分）我市某鎮組織20輛汽車裝運完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售。按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿。根據下表提供的信息，解答以下問題：
臍 橙 品 種
A
B
C
每輛汽車運載量（噸）
6
5
4
每噸臍橙獲得（百元）
12
16
10
（1）設裝運A種臍橙的車輛數為，裝運B種臍橙的車輛數為，求與之間的函數關系式；
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值。
28．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2。若以O為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內。將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處。
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線
（≠0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作軸的平行線，交拋物線于點M。問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。
注：拋物線
（≠0）的頂點坐標為
，對稱軸公式為
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