已知二次函數y=x²-2x-3．
（1）用配方法把該函數化為y=a（x-h）²+k的形式，并寫出拋物線y=x²-2x-3的對稱軸和頂點坐標；
（2）在直角坐標系中，直接畫出拋物線y=x²-2x-3．（注意：關鍵點要準確，不必寫出畫圖象的過程．）
（3）根據圖象回答：
①x取什么值時，拋物線在x軸的上方？
②x取什么值時，y的值隨x的值的增大而減小？

已知拋物線：（，為常數，且，）的頂點為，與軸交于點；拋物線與拋物線關于軸對稱，其頂點為，連接，，．

注：拋物線的頂點坐標為．

(1）請在橫線上直接寫出拋物線的解析式：________________________；

(2）當時，判定的形狀，并說明理由；

(3）拋物線上是否存在點，使得四邊形為菱形？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．