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已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．

(1)求點C的坐標；

(2)若拋物線y＝ax²＋bx(a≠0)經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；

(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為，對稱軸公式為

已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．

(1)求點C的坐標；

(2)若拋物線y＝ax²＋bx(a≠0)經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；

(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為，對稱軸公式為

已知．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，OA＝2，若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．

(1)求經過點O，C，A三點的拋物線的解析式．

(2)求拋物線的對稱軸與線段OB交點D的坐標．

(3)線段OB與拋物線交與點E，點P為線段OE上一動點(點P不與點O，點E重合)，過P點作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：在線段OE上是否存在這樣的點P，使得PD＝CM？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．