2005年大連市初中畢業升學統一考試
數 學（課改地區）
本試卷滿分150分。考試時間120分鐘。
一、選擇題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）
1．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（ ）
A、（2，1） B、（2，－1） C、（－2，1） D、（－2，－1）
2．下列各式運算正確的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，則sinB的值是（ ）
A、
B、
C、
D、
4．已知兩圓的半徑分別為1和4，圓心距為3，則兩圓的位置關系是（ ）
A、外離 B、外切 C、相交 D、內切
5．張華同學的身高為1.6米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，與他鄰近的一棵樹的影長為6米，則這棵樹的高為（ ）
A、3.2米 B、4.8米 C、5.2米 D、5.6米
6．要調查某校初三學生周日的睡眠時間，選取調查對象最合適的是（ ）
A、 選取一個班級的學生 B、選取50名男生
C、選取50名女生
D、隨機選取50名初三學生
7．如圖1，A、C、B是⊙O上三點，若∠AOC＝40°，則
∠ABC的度數是（ ）
A、10° B、20° C、40° D、80°
8．圖2是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），
則甲的體重的取值范圍在數軸上表示正確的是（ ）
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A B
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C D
說明：將下列各題結果填到題后的橫線上。
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
9．如果水位上升1.2米，記作＋1.2米，那么水位下降0.8米記作_______米。
10．方程
的解為________。
11．若點（2，1）在雙曲線
上，則k的值為_______。
12．甲、乙兩班各有45人，某次數學考試成績的中位數
分別是88分和90分，若90分及90分以上為優秀，則優秀
人數多的班級是____________。
13．如圖3，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，且
AB＝AC，則∠C的度數是____________。
14．如圖4，在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，
若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是________。
各9分，19題10分，共44分）
三、解答題（本題共5小題，其中15、16題各8分，17、18題
15．已知
，試說明在右邊代數式有意義的條件下，不論x為何值，y的值不變。
16．如圖5，AB∥CD，AB＝CD，點B、E、F、D在一條直線
上，∠A＝∠C，求證：AE＝CF。
說明：證明過程中要寫出每步的證明依據
17．某企業的年產值在兩年內從1000萬元增加到1210萬元，求平均每年增長的百分率。
18．為了解某中學男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得到的數據整理后，畫出頻數分布直方圖（如圖6），圖中從左到右依次為第1、2、3、4、5組。
（1）求抽取了多少名男生測量身高。
（2）身高在哪個范圍內的男生人數最多？（答出是
第幾小組即可）
（3）若該中學有300名男生，請估計身高為170cm
及170cm以上的人數。
19．在數學活動中，小明為了求
的值（結果用n表示），設計如圖7－1所示的幾何圖形。
（1）請你利用這個幾何圖形求
的值為__________。
（2）請你利用圖7－2，再設計一個能求
的值的幾何圖形。
四、解答題（本題共4小題，其中20、21題各7分，22、23題各8分，共30分）
20．有一個拋兩枚硬幣的游戲，規則是：若出現兩個正面，則甲贏；若出現一正一反，則乙贏；若出現兩個反面，則甲、乙都不贏。
（1） 這個游戲是否公平？請說明理由；
（2） 如果你認為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規則，設計一個公平的游戲；如果你認為這個游戲公平，那么請你改變游戲規則，設計一個不公平的游戲。
21．如圖8，△ABC和△A’B’C’關于直線MN對稱，
△A’B’C’和△A’’B’’C’’關于直線EF對稱。
（1） 畫出直線EF；
（2） 直線MN與EF相交于點O，試探究∠BOB’’
與直線MN、EF所夾銳角α的數量關系。
22．如圖9－1、9－2、9－3、…、9－n，M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結OM、ON。
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（1）求圖9－1中∠MON的度數；
（2）圖9－2中∠MON的度數是_________，圖9－3中∠MON的度數是_________；
（3）試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關系（直接寫出答案）。
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23．甲車在彎路作剎車試驗，收集到的數據如下表所示：
速度x（千米/小時）
0
5
10
15
20
25
…
剎車距離y（米）
0
2
6
…
（1） 請用上表中的各對數據（x，y）作為點的坐標，
，請你就兩車的速度方面分析相撞的原因。
上的三點，
（2）如圖11－2，若將拋物線
，A1、A2、A3三點的橫坐標為連續
，
25．如圖12，P是y軸上一動點，是否
分別交于點D、E
的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求
其他條件不變；③在②的條件下且CF＝2AD。