如圖，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點，請你探究線段DE與AM之間的關系．
說明：（1）如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫3步）；
（2）在你經歷說明（1）的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．
①畫出將△ACM繞某一點順時針旋轉180°后的圖形；
②∠BAC=90°（如圖）

附加題：如圖，若以△ABC的邊AB、AC為直角邊，向內作等腰直角△ABE和△ACD，其它條件不變，試探究線段DE與AM之間的關系．

如圖，O的直徑DF與弦AB交于點E，C為O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG＝∠ABD．

求證：AD·CE＝DE·DF．

說明：(1)如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路推導過程寫出來(要求至少寫3步)．(2)在你經歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．

①∠CDB＝∠CEB；

②AD∥EC；

③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝．