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已知，如圖，直角坐標系內的矩形ABCD，頂點A的坐標為（0，3），BC＝2AB，P為AD邊上一動點（與點A、D不重合），以點P為圓心作⊙P與對角線AC相切于點F，過P、F作直線L，交BC邊于點E ，當點P運動到點P₁位置時，直線L恰好經過點B，此時直線的解析式是y＝2x＋1

⑴求BC、AP1的長；

⑵設AP＝m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數關系式，寫出自變量m的取值范圍；

⑶以點E為圓心作⊙E與x軸相切

①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關系，并求出AP相應的取值范圍；

②當直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3∶5時，則⊙P和⊙E的位置關系如何？并說明理由。

例：說明代數式的幾何意義，并求它的最小值．

解：，如圖，建立平面直角坐標系，點P（x，0）是x軸上一點，則可以看成點P與點A（0，1）的距離，可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．

設點A關于x軸的對稱點為A′，則PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，

只需求PA′＋PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，

所以PA′＋PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構造直角

三角形A′CB，因為A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，

即原式的最小值為。

根據以上閱讀材料，解答下列問題：

（1）代數式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x，0）與點A（1，1）、點B        的距離之和．（填寫點B的坐標）

（2）求代數式的最小值