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 1、什么叫圖形的平移？

2、方程f(x,y)=0向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到什么方程？這一問題是通過什么方法得到的？（f(x-m,y-n)=0,通過相關點法轉化為點得到的）

   以上也稱按照向量=(m,n)平移，一般的按一個向量平移有什么結論呢？進入主題

二、按向量平移的規律

 1、定義：平面內，將圖形F上所有的點按同一向量移動相應單位，稱按向量平移

2、點P(x,y)按向量=(h,k)平移后得到的坐標是什么？(x^/,y^/)=(x,y)+(h,k)=(x+h,y+k)

結論：新坐標=原坐標+向量坐標

3、平移前后形狀、大小變不變？位置呢？（形狀、大小不變，位置改變）

  例1、(1)點P(-4,3)按向量(1,5)平移后點的坐標為____________

  (2)求直線l:3x-2y+12=0按向量=(2,-3)平移后的方程

解：(1)(-3,8)

(2)[方法一]設(x,y)為直線l上任意一點，按=(2,-3)平移后得到(x^/,y^/),則：x^/=x+2,y^/=y-3,從而x=x^/-2,y=y^/+3代入直線l的方程有3(x^/-2)-2(y^/+3)+12=0即3x^/-2y^/=0,于是直線方程為3x-2y=0

  說明：這一方法的實質是代入法

[方法二]設點(x,y)是平移后所求直線上任意一點，則將之按-=(-2,3)平移后得到點(x-2,y+3)在直線l上，于是3(x-2)-2(y+3)+12=0即：3x-2y=0

說明：這一方法實質是相關點法

練習1：函數y=f(x)按向量平移，使其上一點P(1,0)平移后變為點(2,2)，則函數y=f(x)按平移后函數解析式為________________(y=f(x-1)+2)

練習2、直線y=x-2按平移后得到y=x,寫出一個的坐標，說明這樣的向量是否惟一？（(0,2) 或(-2,0),不惟一）

例2、說明方程4x²+9y²-16x+18y-11=0表示的曲線形狀

解：原方程配平方得，設x-2=x^/,y+1=y^/,有，原方程可以看作按=(2,-1)平移得到，而表示以(,0)為焦點，以6為長軸的橢圓。所以原方程表示以(2,0)為焦點，以6為長軸的橢圓

說明：已知二次曲線時，常用配平方法來解決平移的問題

練習1：求例2中橢圓的范圍、頂點坐標、準線方程和對稱性

練習2：求拋物線y=x²+2x的焦點坐標和準線方程

兩個思路：代入、結合圖形

三個技巧：代入法、相關點法、配平方法

五、作業：教材P37-----1,2,3,4,9,10

[補充習題]求拋物線y=ax²+bx+c的焦點坐標和準線方程

[情況反饋]

      第二課時    平面直角坐標系中的伸縮變換

[教學目標]

[教學重點、難點]代入法和相關點法

[教學過程]

一、復習：

   1、y=sinx怎樣得到y=sin2x的圖象？

   2、以上變換的實質是什么？伸縮變換

二、歸結與應用

  1、歸結：(1)一般地，由所確定的變換是伸縮系數k向著y軸的伸縮變換

(2)伸縮系數k向著x軸伸縮變換是什么？

(3) 所確定的伸縮變換意義是什么？（分別按伸縮系數k,c向著y、x軸伸縮變換）

  2、典型例題

  例1、對曲線2x+3y-6=0向著x軸進行伸縮變換，伸縮系數k=

  解[方法一]（代入法）設P(x,y)是變換前的一點，P(x^/,y^/)是變換后對應的點，則  2x^/+3×4y^/=0    即x^/+6y^/-3=0,伸縮變換后是x+6y-3=0仍然是一條直線

   [方法二]（相關點法）設(x,y)是變換后的點，對應變換前的點為(x^/,y^/),則在直線上，所以2x+3×4y-6=0即  x+6y-3=0

   說明1：以上方法分別為代入法和相關點法，這是解決曲線伸縮變換的一般方法

   說明2：直線經過伸縮變換今后，仍然是直線，因此，在伸縮變換下，點的共線性質不變

練習1：在例1變換下，說明曲線x²+y²=16變換后的曲線？圓的形狀是否發生了改變？

練習2：設計一個伸縮變換，使y=ax²(a>0)經過伸縮變換后方程為y=x²,由此你能得到什么結論？（教材P37---10）

練習3：拋物線y=ax²+bx+c經過怎樣的平移和伸縮變換得到x²=y這一拋物線？

   例2、M₁是A₁(x₁,y₁)與B₁(x₂,y₂)的中點，經過伸縮變換后分別是M₂,A₂,B₂,問M₂是否仍然是A₂B₂的中點，證明你的結論（教材P36---例2）

   練習：G是△ABC的重心，經過伸縮系數k向著y軸伸縮變換，分別得到點G^/和△A^/B^/C^/，問G^/是△A^/B^/C^/的重心嗎？說明你的理由。

[情況反饋]