在數學教學中培養學生的創造性思維
在數學教學中培養學生的創造性思維是時代的要求。要培養學生的創造性思維，就應該有與之相適應的，能促進創造性思維培養的教學方式。當前，數學創新教學方式主要有以下幾種形式：
1 、開放式教學。
這種教學在通常情況下，由教師通過開放題的引進，在學生參與下解決，
使學生在問題解決的過程中體驗數學的本質，品嘗進行創造性數學活動的樂趣。開放式教學中的開放題一般有以下幾個特點。一是結果開放，一個問題可以有不同的結果；二是方法開放，學生可以用不同的方法解決這個問題；三是思路開放，強調學生解決問題時的不同思路。
2 、活動式教學。
這種教學模式主要是讓學生進行適合自己的數學活動，包括模型制作、
游戲、行動、調查研究等，使學生在活動中認識數學、理解數學、熱愛數學。
3 、探索式教學。
采用“發現式”，引導學生主動參與，探索知識的形成、規律的發現、
問題的解決等過程。
要培養學生的創造思維能力，應當在數學教學中充分有效地結合上述三種形式（但不限于這三種形式），通過逐步培養學生的以下各種能力來實現教學目標：
一 、培養學生的觀察力。敏銳的觀察力是創造思維的起步器。那么，在課堂中，怎樣培養學生的觀察力呢？第一，在觀察之前，要給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。第二，要在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，要科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入地觀察。第四，要努力培養學生濃厚的觀察興趣。
三、培養想象力。想象是思維探索的翅膀。數學想象一般有以下幾個基本要素。第一，要有扎實的基礎知識和豐富的經驗支持。第二，要有能迅速擺脫表象干擾的敏銳的洞察力和豐富的想象力。第三，要有執著追求的情感。因此，培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，像類比、歸納等。例如在一節高三復習課上，我準備用一題多解的開放視角引導學生探索如下的問題：
，在教師的點評幫助下，學生給出了四種不同的證法：作差比較法、綜合法、分析法、三角換元法。教師對此感到滿意，也潛意識認為沒有其他證法了。但此時學生的思維大門已經開啟，有的學生還想躍躍欲試，學生1展示了他的新探究：
用無窮等比數列的和的公式來證明不等式本身就是一種創新，應該說思維非常巧妙。
學生2同樣展示了他的新探究：
用向量來證明不等式，也是方法上的創新，這兩種證法都體現了學生的大膽想象力、探究精神和解題機智。一個懂得如何學習的學生在課堂上的想象力是非常豐富的，一個好的教師也應該懂得怎樣來培養和保護學生的想象力。有時候，學生的想象力可能是“天馬行空”，甚至是荒唐的，這時候教師還要注意引導：解題是否浪費了重要的信息？能否開辟新的解題通道？解題多走了哪些思維回路？思維、運算能否變得簡潔？是否有方法的創新？能否對問題蘊涵的知識進行縱向深入地探究，梳理知識的系統性？能否加強知識的橫向聯系，把問題所蘊涵孤立的知識“點”擴展到系統的知識“面”？為什么有這樣的問題，它和哪些問題有聯系？能否受這個問題的啟發，得到一些重要的結果，有規律性的發現？能否形成獨到的新見解，有自己的小發明？等等。通過不斷地想象，讓學生的思維能夠持續飛翔，從而不斷培養學生豐富的想象力。
四、培養發散思維。在教學中，培養學生的發散思維能力一般可以從以下幾個方面入手。比如訓練學生對同一條件，聯想多種結論；改變思維角度，進行變式訓練；培養學生個性，鼓勵創優創新；加強一題多解、一題多變、一題多思等。特別是近年來，隨著開放性問題的出現，不僅彌補了以往習題發散訓練的不足，同時也為發散思維注入了新的活力。下面是我在教學實踐中遇到的一個例子，事情緣起于一本教輔讀物的一個練習題：求f(x),使f(x)滿足f[f(x)]=x+2……… (1)，書后的答案是 f(x)= x+1。該題本意是在學生學習了函數的基本概念之后，通過一次函數復合的具體例子，讓學生體會復合函數的概念。這樣的設計思想是不錯的，但是題目中沒有明確給出“f(x)是一次函數”的條件，給學生造成了困惑。不少學生要求解釋這道題。當被告之應加上“f(x)是一次函數”的條件后，許多學生認為“f(x)是一次函數”的條件可由（1）推出，有些學生則認為根據不充分。在這樣的情況下，求出函數方程（1）的一個非線性解的興趣被喚起，我不愿放過這樣一個能讓學生開闊數學眼界，提升思維深度的大好機會。于是，我開始探究能否構造一個滿足（1）的非線性函數的例子。
在具體進行構造之前，有必要了解f(x)的一些基本性質，以便構造時有正確的方向。由（1）知，f(x)定義域和值域都是一切實數；如果有x1,x2使f(x1)=f(x2) ，則f(f(x1))=f(f(x2))；函數的復合滿足結合律，即(f。f)。f(x)= f。(f。f)(x)，由此得到f(x+2)=f(x)+2……（2）因此，我們只要對滿足0
<2的實數x定義f(x)，然后按照（2）將f(x)的定義延拓到整個實數軸上即可。令
為任意一個定義域和值域都為開區間（0，1）的有反函數的函數，它的反函數記為
。下面k總表示整數，定義f(x)如下：
1）定義f(k)=k+1，k
Z；
2）若2k<x<2k+1，定義f(x)=2k+1+
；
3）若2k+1<x<2k+2，定義f(x)=2k+2+
；
命題：如此定義的函數f(x)滿足函數方程f[f(x)]=x+2.
在上面的函數中，函數
的選取有很大的任意性。下面是幾個例子：
例1．如取(x)=x
(0<x<1)，容易驗證此時f(x)=x+1
例2．如取(x)=x 2 (0<x<1)和
(0<x<1)，則f(x)為非線性函數。
例3．可以構造逐段線性函數f(x)，如取
五、培養（誘發）學生的靈感。在教學中，教師應及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對于學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當應用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。例如在一次不等式證明的復習課中，我舉了這樣一個例題：
。
問題的敘述如此簡潔！要證明這個不等式成立，似乎無從下手。但我讓學生觀察不等式的結構形式――指數式，指數式怎么辦？這時有學生說：化成對數式。這時我捕捉了學生的這一想法：
在分析中尋找解題的靈感，在轉化中獲取解題的信息，應用數形結合，于是活的解法也就脫穎而出。
姓名：肖 瑛
年齡：28
身份：高中數學教師
職稱：中學二級
單位：江蘇省太湖高級中學（214125）
電話：0510―8931050
本人自2000年參加工作以來，一直擔任兩個甚至三個班的高中數學教學工作，做了三年班主任，同時兼任備課組組長，完成了一輪循環教學。平時在教學實踐中，不斷探索、不斷積累，參加的評優課獲得了校級、區級的一等獎，市級的二等獎。撰寫的《高中數學新課教學中“一分鐘教學法”的運用》獲得了“師陶杯”三等獎，《德育數學？》獲得了全國中小學德育優秀論文評選交流材料二等獎，《構建民主、平等、和諧、互動的課堂結構》正在參評。
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