蕭縣一中08-09學年度高三模擬文科數學（四月）
本試卷分第1卷（選擇題）和第2卷（非選擇題）兩部分。
注意事項：
1、答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的準考證號、姓名，并將條形碼粘貼在指定位置上。
2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或炭素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3、請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效。
4、保持卡面清潔，不折疊，不破損。
參考公式：
樣本數據
，
，
，
的標準差 錐體體積公式
其中
為標本平均數 其中
為底面面積，
為高
柱體體積公式 球的表面積、體積公式
，
其中為底面面積，為高 其中
為球的半徑
第1卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符
（1）設集合A={x|1
x2},B={x|x
a}.若A
B則a的范圍是
（A）a<1 （B）a2
（2）函數y=1-2sin2x的最小正周期為
（A）
（B）
（C）
（D）2
（3）復平面內，復數
所對應的點所在的象限是.
（A）一 （B）二 （C）三 （D）四
（4）已知向量
，則向量
與
（A）互相平行 （B）互相垂直
（C）夾角為30° （D）夾角為60°
（5）已知雙曲線
是y=2x，則a
的值是
（A） 
（B）
（C）
（D）
（8）若
是互不重合的直線，
是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是
（A）若
，
，
，則
（B）若
，，則
（C）若
，
，則
∥ 
（D）若
，∥
，則
（9）f（x）=lnx+x-2的零點個數為
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（10）如果一個幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何
體的表面積為
（A）
（B）
（C） 96 （D）80
（11）銳角三角形ABC中，若
，則
的范圍是
（A）
（B）
（C）
（D）
（12） 函數
內的交點為P，它們在點P處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積為
（A）
（B）
（C）2 （D）4
第2卷
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分。
（13）在等差數列{
}中，
，前5項的和
，則公差d=________.
（14）已知點
表示的平面區域上運動，則
的取值范圍是____________ .
（15）若命題“
x∈R,使x2+（a－1）x+1<0”是假命題，則實數a的取值范圍為
.
（16）若三角形內切圓半徑為
,三邊長分別為
,則三角形的面積
,根據類比思想,若四面體內切球半徑為
,其四個面的面積分別為
,則四面體的體積
________
（17）（本小題滿分12分）
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
已知A（3,0）,B（0,3）,C（
.
（1）若
（2）若
的夾角。
（18）（本小題滿分12分）
高三年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：
（1）根據上面圖表，①②③④處的數值分別為 ；
（2）在所給的坐標系中畫出[85，155]的頻率分布直方圖；
（3）根據題中信息估計總體落在［129，155］中的概率.
分組
頻數
頻率
①
②
0．050
0．200
12
0．300
0．275
4
③
[145，155]
0．050
合計
④
（19）（本小題滿分12分）
如圖,在三棱柱BCE-ADF中，四邊形ABCD是正方形，DF
平面ABCD，M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一點.
（1）求證：
（2）若FG=GD，求證：GA//平面FMC.
（20）（本小題滿分10分）
在曲線
：
上求一點，使它到直線
：
的距離最小，并求出該點坐標和最小距離。
21 （本小題共12分）
設橢圓
的左右焦點分別為
、
，
是橢圓
上的一點，且
，坐標原點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設斜率為1的直線與曲線C交于兩點P、Q，求|PQ|的最大值．
（22）（本小題滿分1２分）
已知函數
的圖象經過點M（1，4），曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直。
（1）求實數（A）b的值；
（2）若函數
考試數學（文）試卷答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
B
B
D
A
D
C
A
C
A
二、填空題
（13）
（14） [-1，2] （15） [-1，3] （16）
（17）解：（1）
…………1分
……………………3分
得
……………………4分
……………………5分
…………………………………………6分
（2）
……………………8分
……………………9分
……………10分
則
…………11分
即為所求�！�12分
18．（1）根據上面圖表，①②③④處的數值分別為
1 0.025 0.1 1 ；……4分
（2）…………………………10分
（3）所求部份的頻率為0.275+0.1+0.05=0.425
∴總體落在[125，155]的概率約為0.425………12分
19．證明：由已知可得為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC
（1）連接DB，可知B、N、D共線，且AC⊥DN
又FD⊥AD FD⊥CD，
FD⊥面ABCD
FD⊥AC
AC⊥面FDN 
GN⊥AC………………6分
（2）證明：取DC中點S，連接AS、GS、GA
G是DF的中點，GS//FC,AS//CM
面GSA//面FMC
GA//面FMC 即GP//面FMC………………12分
20..直線C2化成普通方程是x+y-2-1=0……………………………………2分
設所求的點為P（1+cos
,sin）,……………………………………………3分
則P到直線C2的距離d=
…………………………5分
=|sin（+
）+2|……………………………………7分
當
時，即=
時，d取最小值1………………………………9分
此時，點P的坐標是（1-，-）……………………………………10分
（21）解：（1）由題設知
由于，則有
，所以點的坐標為
故所在直線方程為
…………3分
所以坐標原點到直線的距離為
又
，所以
解得：
所求橢圓的方程為
…………6分
（2）設直線PQ的方程為y=x+b （b≠0）………………7分
代入橢圓方程得3x2+4bx+2b2-4=0…………………………8分
x1+x2=
, x1x2=
………………………………9分
|PQ|=
=
……………………11分
當b=0時，|PQ|取最大值
………………………………12分
22．（1）由已知得a+b=4………………………………………………2分
∵f ' （x）=3ax2+2bx ∴f ' （1）=3a+2b 依題意得：3a+2b=9……4分
解得a=1 b=3…………………………………………………………6分
（2）f（x）=x3+3x2 f ' （x）=3x2+6x……………………………………7分
由f ' （x）0 得：x0或x-2…………………………………………9分
又∵f（x）在區間[m,m+1]上單調遞增，∴m0,或m+1
-2 ………11分
∴m的取值范圍是m0或m-3………………12分
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