2009年安慶市高三模擬考試（二模）
數 學 試 題（理科）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和（第Ⅱ卷）（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1、
復數z滿足
，則復數z的模為
A、2
B、
D、
2、下面框圖表示的程序所輸出的結果是
A、
B、
C、 
D、
3、一個幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體外接球的表面積為
A、
B、
C、
D、
4、極坐標方程
表示的曲線為
A、兩條直線 B、橢圓 C、雙曲線 D、拋物線
5、已知等差數列
的前n項和為
，且
，則過點P(n，
和
的直線的一個方向向量的坐標是
A、（2，
B、
C、
D
6、已知直線L經過點（2，，其橫截距與縱截距分別為
均為正數），則使
恒成立的
的取值范圍
A、
B、
C、
D、
7、設
是偶函數，
是奇函數，那么
為
A、2
B、
D、0
8、在銳角三角形ABC中，設
，則x、y大小關系為
A、x>y B、
C、x<y
D、
9、已知命題p ：不等式|x|+|x-1|>m的解集為R，命題q：命題
是減函數，則p是q的
A、充分但不必要條件 B、必要但不充分條件 C、充要條件 D、即不充分也不必要條件
10、已知定義在R上的函數
滿足
，當x>1 時，
單調遞減，若
且
，則
的值為
A、恒小于0 B、恒大于
11、已知橢圓C的方程為
，雙曲線D與橢圓有相同的焦點
為它們的一個交點，若
，則雙曲線的離心率e為
A、
B、
C、 D、
12、某同學在自己房間的墻上掛了一塊邊長為3的正方形木板，
上面畫有振幅為1的正弦曲線半個周期的圖案用于練習投鏢，
如圖所示。假設每次投鏢都能擊中木板并且擊中木板上每個
點的可能性相同，則他擊中圖中陰影部分的概率為
A、
B、
C、
D、 
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分）
13、甲乙兩個小組各8名同學的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示，那么甲乙兩組的平均數與中位數之差較大的組是___________。
14、已知變量x、y滿足約束條件
，若
（其中
）
僅在點（3，0）處取得最大值，則
的取值范圍為______________。
15、若
成等差數列，則有等式 
成立，類比上述性質，相應地：若
成等比數列，則有等式_________成立。
16、給出下列四個結論：
①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結論不一定正確，演繹推理是由一般到特殊的推理，得到的結論一定正確；
②一般地，當r的絕對值大于0.75時，認為兩個變量之間有很強的線性相關關系。如果變量y與x之間的相關系數
，則變量y與x之間具有線性關系；
③用獨立性檢驗（
列聯表法）來考察兩個分類變量是否有關系時，算出的隨機變量
的值越大，說明“X 與Y有關系”成立的可能性越大；
④命題
使得
，則
均有。
其中結論正確的序號為_____________________ .（請寫出你認為正確的所有結論的序號）
三、解答題（本大題共6個小題，17-20題每題12分，21-22題每題13分）
17、在△ABC中，
分別為角A、B、C所對的三邊，
，
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若BC=2，角B等于x周長為y，求函數的取值范圍。
18、如圖四棱錐P―ABCD 的底面是邊長為2的菱形，且
BAD=600，PA⊥平面ABCD，設E為BC的中點，二面角P―DE―A為
（１）在ＰＡ上確定一點Ｆ，使ＢＦ／／平面ＰＤＥ；
（２）求平面ＰＤＥ與平面ＰＡＢ所成的銳二面角的正切值。
19、甲盒中有6個紅球，4個白球；乙盒中有4個紅球，4個白球，這些球除顏色外完全相同。
（1）從甲盒中任取3個球，求取出紅球的個數
的分布列與期望；
（2）若從甲盒中任取2個球放入乙盒中，然后再從乙盒中任取一個球，求取出的這個球是白球的概率。
20、設函數
其中
。
（1）當
時，求曲線在點（2，f(2)）處的切線方程；
（2）當
時，函數的最大值為8，求；
（3）當
時，
對任意的
恒成立，求k的取值范圍。
21、已知數列的前n項和
滿足
又
（1）求k的值；
（2）求數列
的前n項和
；
（3）是否存在整數m、n，使
成立？若存在，求出這樣的正整數；若不存在，說明理由。
22、如圖，過拋物線
的對稱軸上一點P（0，b ） (b>0)作直線與拋物線交于A、B兩點，
。
（1）求b的值；
（2）設以A、B 為切點的拋物線的切線交于點M ，起點M的軌跡方程；
（3）是否存在直線y
，被以AB為直徑的圓截得的弦長為定值，如果存在，請求出此直線的方程；如果不存在，說明理由。
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