如圖，在邊長為12的正方形A₁ AA′A₁′中，點B、C在線段AA′上，且AB = 3，BC = 4，作BB₁∥AA₁，分別交A₁A₁′、AA₁′于點B₁、P；作CC₁∥AA₁，分別交A₁A₁′、AA₁′于點C₁、Q；將該正方形沿BB₁、CC₁折疊，使得A′A₁′ 與AA₁重合，構成如圖所示的三棱柱ABC—A₁B₁C₁，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中， （Ⅰ）求證：AB⊥平面BCC₁B₁；  （Ⅱ）求面PQA與面ABC所成的銳二面角的大小．（Ⅲ）求面APQ將三棱柱ABC—A₁B₁C₁分成上、下兩部分幾何體的體積之比．

已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，PD⊥底面ABCD，平面PBC⊥平面PBD，PA與BC成60°角．
（1）求證：CD=2PD=2；
（2）求側面PAD與側面PBC所成的銳二面角的大小．