Question

在相互垂直的勻強磁場和勻強電場中，有傾角為θ的足夠光滑的絕緣斜面，磁感應強度為B，方向水平向外，電場強度E，方向豎直向上，有一質量為m、帶電荷量為+q的小滑塊，靜止在斜面頂端時對斜面的正壓力恰好為零，如圖所示.

（1）如果迅速把電場方向轉為豎直向下，求小滑塊能在斜面上連續滑行的最遠距離L和所用時間t.
（2）如果在距遠處的C點放一個相同質量但不帶電的小物體，當滑塊從A點靜止下滑到C點時，兩物體相碰并黏合在一起，則此黏合體在斜面上還能再滑行多少時間和距離？

Answer 1

（1）L=  t=cotθ
（2）s=  t′=cotθ

（1）只有一個滑塊運動：由題意知電場方向豎直向上，Eq=mg,場強大小不變，轉為豎直向下時，滑塊沿斜面連續下滑的最大距離L可根據動能定理有：
(mg+Eq)Lsinθ=mv2
即2mgLsinθ=mv2       ①
當滑塊剛剛離開斜面時有
Bqv=(mg+Eq)cosθ
即v=          ②
①②式聯立得：L=
再根據動量定理可知t==cotθ.
（2）兩個物體先后運動，設在C點處碰撞前滑塊的速度為v,則2mg×sinθ=mv2  ③
設碰撞后黏合體速度為u,由動量守恒有
mv="2mu           "  ④
當黏合體將要離開斜面時，有
Bv′q=(2mg+Eq)cosθ=3mgcosθ   ⑤
據動能定理，碰后兩物體共同下滑的過程
3mgssinθ= (2m)v′2-(2m)u2    ⑥
所以黏合體在斜面上還能滑行的距離由③④⑤⑥式聯立得：s=-
將L結果代入后整理有s=
黏合體在斜面上還能滑行的時間可由動量定理求得：
t′==cotθ-
將L結果代入后整理有
t′=t=cotθ.