Question

如圖所示，中心帶孔的平行板電容器水平放置，板長L=0.4m，板間距離為d=0.6m，兩板間電壓U=6V，使板間產生勻強電場（電場只存在于兩板間）．一帶電微粒在正對小孔上方距小孔h=0.8m高處由靜止釋放，經t=0.55s從下極板小孔處穿出．（不計空氣阻力，g=10m/s²）求：
（1）微粒進入上極板小孔時的速度及在兩極板間運動的時間；
（2）若在兩極板間再加一垂直紙面的勻強磁場，其他條件不變，微粒仍從原來位置由靜止釋放，為使微粒從兩極板右側偏出，求所加磁場的磁感應強度的方向及大小應滿足的條件．

Answer 1

（1）微粒進入電場前做自由落體運動．設進入電場前速度為v，所用時間為t₁，則h=

1

2

g

t

21

v=gt₁
設微粒在兩極板間運動時間為△t，則△t=t-t₁
代入數值后可得：
v=4m/s△t=0.15s
（2）未加磁場前，根據微粒在電場中運動時間，可判定在進入電場后做勻速運動．
Eq=mg
式中E=

U

d

加磁場B后，微粒做勻速圓周運動，若微粒恰好從上極板右邊緣偏出，則微粒做圓周運動的半徑為R₁，則R1=

L

4

若微粒恰好從下極板右邊緣偏出，半徑為R₂，則利用幾何關系得

R

22

=d2+(R2-

L

2

)2
利用qvB=m

v2

R

代入數值后可解得：
4T≤B≤40T
根據未加磁場前微粒做勻速運動可判斷微粒帶負電，再利用左手定則可判斷磁感應強度方向垂直紙面向外．
答：（1）微粒進入上極板小孔時的速度為4m/s，在兩極板間運動的時間為0.15s．
（2）磁場的磁感應強度的方向垂直紙面向外，大小范圍為4T≤B≤40T．