Question

鐵路列車與其它車輛的運行方式不同，列車自重加載重達千余噸甚至數千噸，列車奔馳在軌道上時的動能很大．當鐵路機車司機駕駛機車發現前方有險情或障礙物時，從采取緊急剎車的地點開始至列車停止地點為止，這段距離稱之為制動距離．制動距離不僅與列車重量有關，還與列車的行駛速度密切相關．目前，我國一般的普通列車行駛的速度約為v₀₁=80km/h，其制動距離為s₀=800m左右，提速后的“K”字號的快速列車，行駛時的速度均超過100km/h．今后，隨著列車不斷地提速，速度v₀₂將達到120～140km/h，其制動距離也將相應加大，這么長的制動距離無疑是對行車安全提出了更高的要求．目前，上海地區的鐵路與公路（道路）平交道口就有240余處，行人和車輛在穿越平交道口時，要充分注意到火車的制動距離，以保證安全．求（假設列車的制動加速度不變）：
（1）我國一般的普通快車的制動加速度為多少？
（2）提速后的“K”字號列車的制動距離至少為多少？
（3）當火車時速達到v₀₂=140km/h時，在鐵路與公路的平交道口處，為保證行人和車輛的安全，道口處的報警裝置或柵欄至少應提前多少時間報警或放下？

Answer 1

（1）普通列車的制動過程是一個勻減速直線運動過程，
根據速度與位移的關系公式
v

2t

-v

201

=2as₀
代入數據0-(

80

3.6

)2=2×a×800
解得：a=-0.309m/s²
（2）列車提速后的制動加速度還是原來的數值，
根據速度與位移的關系公式
v

2t

-v

202

=2as
代入數據0-(

100

3.6

)2=2×(-0.309)×s
解得：s=1250m
（3）本問中隱含的內容是：在安全柵欄放下的瞬時，若道口處有險情，列車同時剎車，將最終停止在道口處．
根據速度公式
v_t=v₀₂+at
代入數據0=

140

3.6

-0.309×t
解得：t=126s