Question

釣魚島是我國固有領土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛祖國，我人民海軍為此進行登陸演練，假設一艘戰艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點＝1 km處．登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ＝30°，為保證行動最快，隊員甲先無摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度v₀＝3 m/s平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇，若人的質量m，重力加速度g＝10 m/s²，（已知18×18=324， sin30°=0.5，cos30°=）問：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H為多少？
（2）隊員甲在繩索上運動的時間t₀為多少？
（3）隊員甲最大速度為多大？
（4）若登陸艇額定功率為5 kW，載人后連同裝備總質量為10³ kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10 m/s，則登陸艇運動的時間t為多少？（此小題結果保留2位有效數字）

Answer 1

（1）16.2 m　；（2）3.6 s　；（3）10.39 m/s=6m/s　；（4）約1.1×10² s

試題分析: （1）設救生圈做平拋運動的時間為t，有：   ①
Htan θ=v₀t，聯立得：H="16.2" m；t="1.8" s。
（2）設人下滑時間為t0，由題意知：t₀=2t="3.6" s。
（3）由幾何關系得：繩索長L="H/cos30°=18.7" m．
由：，得：v_M="10.39" m/s
（4）加速過程有：
最大速度時：
聯立解得：
t′=1.1×10² s