Question

(12分)如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區，磁場方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長為L的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔S₁、S₂，兩極板間電壓的變化規律如圖乙所示，電壓的大小為U₀，周期為T₀。在t=0時刻將一個質量為m、電荷量為－q(q>0)的粒子由S₁靜止釋放，粒子在電場力的作用下向右運動，在t=時刻通過S₂垂直于邊界進入右側磁場區。(不計粒子重力，不考慮極板外的電場)

(1)求粒子到達S₂時的速度大小v
(2)為使粒子不與極板相撞，求磁感應強度的大小應滿足的條件；
(3)若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在t=T₀時刻再次到達S₁，而再次進入電場被加速，求該過程中粒子在磁場內運動的時間和磁感應強度的大小。

Answer 1

（1）（2）B<（3）

試題分析：（1）粒子由S₁至S₂的過程中，根據動能定理得
             2分
           1分
(2)設磁感應強度大小為B，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得
               1分
要使粒子在磁場中運動時不與極板相撞，須滿足2R>           1分
得B<             1分
（3）設極板間距d、粒子在兩邊界之間無場區向左勻速運動的過程用時為t₁，有d=vt₁          1分
粒子由S₁至S₂的過程中，粒子做勻加速直線運動有             1分
            1分
粒子在磁場中運動的時間為             1分
設粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期為T，由結合運動學公式得
            1分
由題意得T=t₂
得                1分