Question

【題目】如圖所示，ef，gh為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距為L=1m，導軌左端連接一個R=2Ω的電阻，將一根質量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計，整個裝置放在磁感應強度為B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下．現對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動．試解答以下問題．

（1）若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達到的穩定速度v1是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒達到的穩定速度v2是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒從開始運動到速度v3=2m/s的過程中電阻R產生的熱量為8.6J，則該過程所需的時間是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：當棒的速度為v時，則有 E=BLv，I= ，F=BIL，則安培力F= ．

若施加的水平外力恒為F=8N，金屬棒達到穩定時做勻速運動，由平衡條件得：

F= ，得： = m/s=4m/s

答：若施加的水平外力恒為F=8N，金屬棒達到的穩定速度v1是4m/s．

（2）解：若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒達到穩定時水平外力大小為F=

由平衡條件得：

= ，得： = m/s=3m/s

答：若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒達到的穩定速度v2是3m/s．

（3）解：若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒從開始運動到速度v3=2m/s的過程中，水平外力做功為Pt，根據能量守恒定律得：

Pt= +Q

代入解得：t=0.5s

答：該過程所需的時間是0.5s．

【解析】（1）當施加水平恒力時，棒先做變加速運動，后做勻速運動，達到穩定狀態，恒力與安培力平衡，由平衡條件求出速度v1．（2）若施加的水平外力的功率恒定時，穩定時棒也做勻速運動，此時的外力大小為 ，由平衡條件求出速度v2．（3）金屬棒從開始運動到速度v3=2m/s的過程中，水平外力做功為Pt，外界提供的能量轉化為棒的動能和電路中的電能，根據能量守恒定律列式求解該過程所需的時間．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用電磁感應與電路和電磁感應與力學的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯電路性質，電功率等公式聯立求解；用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解．