Question

（2011?長沙模擬）某公共汽車的運行非常規則，先由靜止開始勻加速啟動，當速度達到v₁=10m/s時再做勻速運動，進站前開始勻減速制動，在到達車站時剛好停住．公共汽車在每個車站停車時間均為△t=25s．然后以同樣的方式運行至下一站．已知公共汽車在加速啟動和減速制動時加速度大小都為a=l m/s²，而所有相鄰車站間的行程都為s=600m，有一次當公共汽車剛剛抵達一個車站時，一輛電動車剛經過該車站一段時間t₀=60s，已知該電動車速度大小恒定為V₂=6m/s，而且行進路線、方向與公共汽車完全相同，不考慮其他交通狀況的影響，試求：
（1）公共汽車從其中一站出發至到達下一站所需的時間t是多少？
（2）若從下一站開始計數，公共汽車在剛到達第n站時，電動車也恰好同時到達此車站，n為多少？

Answer 1

分析：（1）根據勻加速運動的速度時間關系及位移時間關系求出加速時的時間和位移，而減速時的時間和位移與加速度的相同，進而求出勻速時的時間，總時間為三者時間之和；
（2）設電動車到達地n站的總時間為T，則T=n（t+△t）+t₀，根據位移關系即可求解．

解答：解：設公共汽車加速時所用時間為t₁，則
t1=

v1

a

=10s
設加速啟動時行駛的路程為s₁，則
s1=

1

2

at12=50m
減速運動的時間及位移與加速度的時間和位移相等，設汽車勻速行駛的位移為s₂，
s₂=s-2s₁=500m
所以勻速行駛的時間t2=

s2

v1

=50s
所以汽車在每站之間行駛的時間為：
t=2t₁+t₂=70s
（2）設電動車到達地n站的總時間為T，
T=n（t+△t）+t₀
所以有v₂T=ns
代入數據解得：n=12
答：（1）公共汽車從其中一站出發至到達下一站所需的時間t是70s；
（2）若從下一站開始計數，公共汽車在剛到達第n站時，電動車也恰好同時到達此車站，n為12．

點評：本題主要考查了運動學的基本公式的直接應用，解第一問時可以通過畫出速度時間圖象進行求解．