Question

如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v₀拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角α，若把初速度變為2v₀，則（　　）

A．空中的運動時間變為原來的2倍

B．PQ間距一定大于原來間距的3倍

C．夾角α將變大

D．夾角α將變小

Answer 1

分析：A、小球做平拋運動落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，等于斜面傾角的正切值．根據該關系求出運動的時間和什么因素有關，從而確定時間比．
B、物體落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向上的位移的比值是定值，tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

得t=

2v0tanθ

g

知初速度增大為原來的兩倍，時間變為原來的兩倍．再根據tanα=

vy

v0

=

gt

v0

可知α₁與α₂的關系．
C、tanα是豎直方向上的分速度與水平方向分速度的比值，根據速度公式分別求出兩個方向上的分速度，從而得出tanα的值．tanθ是豎直位移與水平位移的比值，分別求出豎直方向和水平方向上的位移，得出tanθ值．即可知道tanα與tanθ的關系．

解答：解：A、斜面傾角的正切值tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

，得t=

2v0tanθ

g

，知運動的時間與平拋運動的初速度有關，初速度變為原來的2倍，則運行時間變為原來的2倍．故A正確．
B、因為初速度變為原來的兩倍，運行的時間也變為原來的兩倍，根據x=v₀t，水平位移變為原來的4倍．因此x₁：x₂=1：4．根據y=

1

2

gt²，初速度變為原來的兩倍，運行時間變為原來的兩倍，則豎直位移變為原來的4倍．因此y₁：y₂=1：4．根據勾股定理可知，PQ間距變為原來間距的4倍，PQ間距一定大于原來間距的3倍．故B正確．
C、D：由圖可知，tanα=

vy

v0

=

gt

v0

，而tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

，可知tanφ=2tanθ．則初速度變為原來的兩倍，則時間變為原來的兩倍，速度與水平方向的夾角不變．所以α₁=α₂．故C、D均錯誤．
故選AB．

點評：解決本題的關鍵知道球做平拋運動落在斜面上，豎直方向上的位移和水平方向上的位移的比值是定值，以及熟練掌握平拋運動的位移公式．