Question

如圖所示，水平地面上方有一絕緣彈性豎直薄檔板，板高h="3" m，與板等高處有一水平放置的小籃筐，筐口的中心距擋板s="1" m。整個空間存在勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=1T，而勻強電場未在圖中畫出；質量m=1×10^-3kg、電量q=﹣1×10^-3C的帶電小球(視為質點)，自擋板下端的左側以某一水平速度v₀開始向左運動，恰能做勻速圓周運動，若小球與檔板相碰后以原速率彈回，且碰撞時間不計，碰撞時電量不變，小球最后都能從筐口的中心處落入筐中。(g取10m/s²，可能會用到三角函數值sin37°=0.6，cos37°=0.8)。試求：

（1）電場強度的大小與方向；
（2）小球運動的可能最大速率；
（3）小球運動的可能最長時間。

Answer 1

（1）10N/C 豎直向下 （2） （3）8.5s

試題分析：（1）小球做勻速圓周運動，則

故  方向豎直向下

（2）若小球速率最大，則運動半徑最大，如軌跡①所示

得
由 解得
（3）因為速度方向與半徑垂直，圓心必在擋板所在的豎直線上
且
小球與擋板碰撞n次后落入筐中，則有：解得：n<1.5
故n可取0或1才能保證小球落入筐中
當n=0時，即為（2）問中的解
當n=1時，有

得：，運動軌跡如圖中②所示
或者 ，運動軌跡如圖中③所示
以軌跡③運動，小球用時最長，則有


故，
軌跡③運動對應的圓心角
運動最長時間為：