Question

（19分）在豎直平面內存在如圖所示的絕緣軌道，一質量為m=0.4kg、帶電量為q=+0.4C的小滑塊（可視為質點）在外力作用下壓縮至離B點0.05m，此時彈性勢能=17.25J，彈簧一端固定在底端，與小滑塊不相連，彈簧原長為2.05m，軌道與滑塊間的動摩擦因數．某時刻撤去外力，經過一段時間彈簧恢復至原長，再經過1.8s，同時施加電場和磁場，電場平行于紙面，且垂直x軸向上，場強E=10N/C；磁場方向垂直于紙面，且僅存在于第二、三象限內，最終滑塊到達N（6m，0）點，方向與水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，）
（1）求彈簧完全恢復瞬間，小滑塊的速度；
（2）求彈簧原長恢復后1.8s時小滑塊所在的位置；
（3）求小滑塊在磁場中的運動的時間．

Answer 1

（1）7.5m/s （2）小滑塊此時剛好到達坐標原點（3）s  

試題分析：（1）如圖所示，彈簧釋放到恢復原長經過位移s到達D點，根據能量關系，有：
                         （2分）
其中
解得：=7.5m/s                                            （1分）

（2）此后小滑塊沿斜面向上做減速運動，由牛頓第二定律得：
                                 （2分）
解得小滑塊的加速度大小為：=7.5                      （1分）
設小滑塊運動到E點的速度為0，上升的位移為，則運動時間為：
=                                                  （1分）
上升的位移為：==3.75m                               （1分）
接著小滑塊沿斜面下滑，運動時間為：=（1.8－1）s=0.8s
由牛頓第二定律有：               （1分）
解得：=2.5                                          （1分）
則下滑的位移為：=                            （1分）
由圖中幾何關系知：BD+=BO+                             （1分）
即小滑塊此時剛好到達坐標原點．                             （1分）
（3）施加電場和磁場后，由題中數據知：
即小滑塊只受洛倫茲力作用，做圓周運動到P（0，m）點，然后做勻速直線運動運動到N（6m，0）．
小滑塊進入磁場的速度為：=2m/s
洛倫茲力提供向心力：                               （2分）
由圖中幾何關系知小滑塊做圓周運動的半徑為：r=2m             （2分）
解得：=1T                                          （1分）
運動周期為：
在磁場中運動的時間為：==s                         （1分）