Question

（18分）如圖所示，在直角坐標系的二、三象限內有沿x軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E；在一、四象限內以x=L的直線為理想邊界的左右兩側存在垂直于紙面的勻強磁場B₁和B₂， y軸為磁場和電場的理想邊界。在x軸上x=L的A點有一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以速度v沿與x軸負方向成45^o的夾角垂直于磁場方向射出。粒子到達y軸時速度方向與y軸剛好垂直。若帶點粒子經歷在電場和磁場中的運動后剛好能夠返回A點（不計粒子的重力）。

（1）判斷磁場B₁、B₂的方向；
（2）計算磁感應強度B₁、B₂的大小；
（3）求粒子從A點出發到第一次返回A點所用的時間。

Answer 1

(1)見答案  (2)    (3)

試題分析：（1）根據題意畫出帶電粒子在電場、磁場中的運動示意圖，可知：磁場B₁的方向垂直紙面向里，磁場B₂的方向垂直紙面向外。          （4分）

（2）帶電粒子在磁場B₁、B₂中的運動半徑分別為R₁、R₂，則
          ①（1分）
           ②（1分）
聯立①②兩式解得 ③（1分）
       ④（1分）
   ⑤（1分）
聯立②④⑤解得               ⑥（1分）
（3）粒子在磁場B₁中的運動周期            ⑦（1分）
粒子在磁場B₁中的運動時間   ⑧（1分）
粒子在磁場B₂中的運動周期           ⑨（1分）
粒子在磁場B₂中的運動時間    ⑩（1分）
粒子在電中的運動的加速度              (11)（1分）
粒子在電場中勻減速運動和勻加速運動的時間相等，則
                        (12)（1分）
粒子從A點出發到第一次返回A點所用的時間為
          (13)（2分）