Question

如圖，在x軸上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外；在x軸下方存在勻強電場，電場方向與xOy平面平行，且與x軸成夾角。一質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以初速度v₀從y軸上的P點沿y軸正方向射出，一段時間后進入電場，進入電場時的速度方向與電場方向相反；又經過一段時間T₀，磁場的方向變為垂直于紙面向里，大小不變。不計重力。

（1）求粒子從P點出發至第一次到達x軸時所需時間；
（2）若要使粒子能夠回到P點，求電場強度的最大值。

Answer 1

（1）  （2）

試題分析：（1）帶電粒子在磁場中做圓周運動，設運動半徑為R，運動周期為T，根據洛侖茲力公式及圓周運動規律，有

          1
              2
依題意，粒子第一次到達x軸時，運動轉過的角度為，所需時間為
              3
聯立123式得
                             4
（2）粒子進入電場后，先做勻減速運動，直到速度減小到0；然后沿原路返回做勻加速運動，到達x軸時速度大小仍為。設粒子在電場中運動的總時間為，加速度大小為a，電場強度大小為E，有
                   5
         6
聯立56式得
          7
根據題意，要使粒子能夠回到P點，必須滿足
                                          8
聯立78式得，電場強度的最大值為

【方法技巧】解決帶電粒子在電磁場中的運動問題時，要深入細致的理解題意，并根據題干描述，找出關鍵位置，畫出粒子的運動草圖，靈活運用各種幾何關系來求解。